Tìm n \(\in\) N để A = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) \(\in\) N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2016
\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow187⋮4n+3\)
\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11;17\right\}\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow4n\in\left\{8;14\right\}\)
\(\Rightarrow n=2\) (thỏa mãn)
PA
5 tháng 9 2016
\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\)
<=> 8n + 193 chia hết cho 4n + 3
<=> 8n + 6 + 187 chia hết cho 4n + 3
<=> 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3
<=> 187 chia hết cho 4n + 3
<=> 4n + 3 thuộc Ư(187)
<=> 4n + 3 thuộc {-187 ; -17 ; -11 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}
mà n thuộc N
=> Không có giá trị nào của n thỏa mãn.
TD
5
Q
14 tháng 4 2018
Để \(A\)nguyên <=> \(\frac{8n+193}{4n+3}\)nguyên <=> \(8n+193⋮4n+3\)
<=> \(8n+6+187⋮4n+3\)
<=> \(2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\)
Vì \(2\left(4n+3\right)⋮4n+3\)=> \(187⋮4n+3\)
=> \(4n+3\inƯ187\)
Mà Ư(187) = \(\left\{1;-1;187;-187\right\}\)
=> \(n\in\left\{-1;46\right\}\)
Do \(150< n< 170\)=> \(n\in\varnothing\)
HT
0
16 tháng 3 2018
Do \(n \in N \Rightarrow 4n+3 \in N\)
\(8n+193 \in N\)
Nên để A là số tự nhiên thì \(\frac{{8n+193}}{{4n+3}} \in N\)
\(\Leftrightarrow 8n+193 \in 4n+3\)
Mà \(4n+3 \vdots 4n+3\) nên \(2(4n+3) \vdots 4n+3\)
16 tháng 3 2018
Mk xin lỗi nha, mk k kịp lm hết mong bạn thông cảm!!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)
suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\))
\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 6 2021
b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được.
Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)
- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)
\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)
ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).
- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)
Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).
H
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Ta sẽ tìm số tự nhiên \(n\)để \(A\)không là phân số tối giản.
\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\) không tối giản khi \(\frac{187}{4n+3}\)không tối giản
\(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{1,11,17,187\right\}\).
Xét bảng:
| 4n+3 | 1 | 11 | 17 | 187 |
| n | -1/2 (loại) | 2 (tm) | 7/2 (loại) | 46 (tm) |
Vậy \(n\notin\left\{2,46\right\}\)thì \(A\)là phân số tối giản.
LQ
1
NV
1
MH
20 tháng 2 2016
Để A tối giản thì:
(8n + 193, 4n + 3) = 1
Gọi d là ƯC nguyên tố của 8n + 193 và 4n + 3
=> 8n + 193 - 4n - 3 chia hết cho d
=> 4n + 190 chia hết cho d
=> 4n + 3 + 187 chia hết cho d
=> 187 chia hết cho d
Mà d nguyên tố => d = 11 hoặc d = 17
+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 11, 4n + 3 chia hết cho 11
Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 11 thì 8n + 193 chia hết cho 11
=> 4n + 3 = 11k (k thuộc N) => 4n = 11k - 3 => n = \(\frac{11k-3}{4}\)
+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 17, 4n + 3 chia hết cho 17
Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 17 thì 8n + 193 chia hết cho 17
=> 4n + 3 = 17k (k thuộc N) => 4n = 17 - 3 => n = \(\frac{17k-3}{4}\)
Vậy n \(\ne\frac{11k-3}{4}\) và n \(\ne\frac{17k-3}{4}\) thì A tối giản.
NH
0
vì A E N => 8n+193 chia hết cho 4n+3 ta có:
=> 8n+193 - ( 4n+3 ) chia hết cho 4n+3
=> 8n+193 - 2(4n+3) chia hết cho 4n+3
=> 8n+193 - (8n+6) chia hết cho 4n+3
=> 187 chia hết cho 4n+3
=> 4n+3 E Ư(187)= { 1;11;17;187 }
vì n E N => n= { 2;46 }
vậy n= { 2;46 }