Chứng minh rằng : a^2 +b^2 >=2a(voi moi a ;b thuộc IR
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LK
0
20 tháng 6 2018
a \(2a>b;2a>0\Rightarrow2a+2a>b+0\Rightarrow4a>b\)
b \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Rightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=0\Rightarrow4a=b\\a-b=0\Rightarrow a=b\end{cases}}\)
SX
0
LV
1
11 tháng 10 2017
\(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3\)
\(=\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(2a-4b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b\right)^2+2\left(a-2b\right)+1+\left(b^2-2b+1\right)+1\)
\(=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1\forall a;b\)
Mà \(1>0\) nên \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\forall a;b\)(đpcm)
2 tháng 6 2021
Với \(a>b>c:\hept{\begin{cases}\frac{2a^2}{a-b}\ge\frac{2a^2-2b^2}{a-b}=\frac{2\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{a-b}=2a-2b\\\frac{b^2}{b-c}\ge\frac{b^2-c^2}{b-c}=\frac{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}{b-c}=b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}\ge2a+3b+c\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow b=c=0\)(Vô lí với \(b>c\))
Vậy \(\frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}>2a+3b+c\)
NV
1
[a-b]2 >=0 suy ra dpcm