x^2-2can(2x+5)=5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CD
0
NC
1
PP
4
TT
0
BT
2
TN
17 tháng 7 2017
Sửa đè \(\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đk:\(x\ge-3\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=a\\\sqrt{x+7}=b\end{cases}\left(a,b>0\right)}\) thì
\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x+7}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) (thỏa)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5}{2}$
$x^2-2\sqrt{2x+5}=5$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x+5}=x^2-5$
$\Rightarrow (2\sqrt{2x+5})^2=(x^2-5)^2$
$\Leftrightarrow 4(2x+5)=x^4-10x^2+25$
$\Leftrightarrow x^4-10x^2-8x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2x-5)(x^2+2x-1)=0$
$\Rightarrow x^2-2x-5=0$ hoặc $x^2+2x-1=0$
Nếu $x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-6=0$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
Nếu $x^2+2x-1=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^2=2$
$\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2}$
Thử lại ta thấy $x=-1-\sqrt{2}$ hoặc $x=1+\sqrt{6}$