chứng minh 1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20 <1/4
Lưu ý: 1/1.2.3 là 1 trên 1 nhân 2 nhân 3 nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
19 tháng 3 2016
a chứng minh được bài toán tổng quát sau
2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]
Áp dụng:
ta có 2A = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20
= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380
=> A = 189/ 760 < 1/4
NT
2
MV
8 tháng 5 2017
Nhận thấy: \(\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{2}{2\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{2+n-n}{2n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{2+n-n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{2+n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}-\dfrac{n}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\right]\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{18\cdot19\cdot20}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{18\cdot19}-\dfrac{1}{19\cdot20}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left[\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{19\cdot20}\right]\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{760}< \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(A< \dfrac{1}{4}\)
HT
1
15 tháng 1 2024
Nhận thấy: 1�⋅(�+1)⋅(�+2)=22⋅�⋅(�+1)⋅(�+2)=2+�−�2�⋅(�+1)⋅(�+2)=12⋅[2+�−��⋅(�+1)⋅(�+2)]=12⋅[2+��⋅(�+1)⋅(�+2)−��⋅(�+1)⋅(�+2)]=12⋅[1�⋅(�+1)−1(�+1)⋅(�+2)]n⋅(n+1)⋅(n+2)1=2⋅n⋅(n+1)⋅(n+2)2=2n⋅(n+1)⋅(n+2)2+n−n=21⋅[n⋅(n+1)⋅(n+2)2+n−n]=21⋅[n⋅(n+1)⋅(n+2)2+n−n⋅(n+1)⋅(n+2)n]=21⋅[n⋅(n+1)1−(n+1)⋅(n+2)1]
⇒�=11⋅2⋅3+12⋅3⋅4+...+118⋅19⋅20=12⋅[11⋅2−12⋅3+12⋅3−13⋅4+...+118⋅19−119⋅20]=12⋅[11⋅2−119⋅20]=14−1760<14⇒A=1⋅2⋅31+2⋅3⋅41+...+18⋅19⋅201=21⋅[1⋅21−2⋅31+2⋅31−3⋅41+...+18⋅191−19⋅201]=21⋅[1⋅21−19⋅201]=41−7601<41
Vậy �<14A<41
TA
0
TA
9 tháng 4 2023
Ta có:
\(\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{10.11.12}=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{10.11}-\dfrac{1}{11.12}=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{11.12}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{132}=\dfrac{65}{132}\)Mà \(\dfrac{65}{132}\ne\dfrac{1}{4}\Rightarrow\) Có thể bạn ghi sai đề thì phải !
11 tháng 4 2023
\(\dfrac{1}{1.2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3.4}\) + .....+ \(\dfrac{1}{10.11.12}\)
= \(\dfrac{1}{1.2}\) - \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) - \(\dfrac{1}{3.4}\) +....+ \(\dfrac{1}{10.11}\) - \(\dfrac{1}{11.12}\)
=\(\dfrac{1}{1.2}\) + (- \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\))+.......+ ( \(-\dfrac{1}{10.11}\) + \(\dfrac{1}{10.11}\)) - \(\dfrac{1}{11.12}\)
=\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{11.12}\) =\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{132}\) =\(\dfrac{66}{132}\)-\(\dfrac{1}{132}\) =\(\dfrac{65}{132}\) Vì \(\dfrac{33}{132}\) = \(\dfrac{1}{4}\) nên \(\dfrac{65}{132}\) > \(\dfrac{1}{4}\)
30 tháng 3 2016
A=1/2{(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+...+(1/18*19-1/19*20)}
=1/2{1/1*2-1/19*20}
=1/2*189/380
=189/760
vì 189/760<1/4
nên A=...<1/4
SB
1
15 tháng 12 2017
A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/18.19.20
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{19.20}\right)\)
\(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.19.20}< \frac{1}{4}\)
DT
0
a chứng minh được bài toán tổng quát sau
2/[(n-1)n(n+1)] = 1/[(n-1)n] - 1/[n(n+1)]
Áp dụng:
ta có 2A = 1/(1.2) - 1/ (2.3) +1/(2.3) - 1/(3.4) + ...+ 1/18.19 - 1/19.20
= 1/(1.2) - 1/(19.20) = [190 - 1] / 19.20 = 189/380
=> A = 189/ 760 < 1/4
Gọi biểu thức trên là A
Công thức: ( . là nhân nha bạn)
2n/a.(a+n).(a+2n)=1/a.(a+n)-1/(a+n).(a+2n)
2A=2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+......+2/18.19.20
=1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+.......+1/18.19-1/19.20
=1/1.2-1/19.20
=1/760
=>A=1/760:2
A=1/1520
Mà 1/1520<1/4
=>1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+......+1/18.19.20<1/4
Vì khi so sánh 2 phân số cùng tử thì phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó bé hơn và phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn.