cho tam giác ABC, đường cao AH: CMR: AH2=HB.HC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
24 tháng 5 2021
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại \(H,\Delta ABC\) vuông tại \(A:\)
\(\widehat{ABH}:Chung \)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o \)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Tam giác \(HBA\sim ABC\) thì \(\frac{HA}{HB}=\frac{AC}{AB}\) chứ không ra tỉ số như bạn viết được.
26 tháng 9 2021
Ta có: \(AH^2=HB.HC\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
Mà \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\left(đpcm\right)\)
Y
0
ND
1
11 tháng 6 2023
a) Xét ΔABH và ΔABC ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{B}\) chung
→ΔABH ∼ ΔABC(g-g)(1)
\(\rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
b) Vì ΔABH ∼ ΔABC (cmt)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(\rightarrow AC.AC=HC.BC\)
\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
c) Xét ΔAHC và ΔABC ta có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)
→ΔAHC ∼ ΔABC(g-g)(2)
Từ (1) và (2)→ΔABH ∼ ΔAHC
\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)
\(\rightarrow AH.AH=HB.HC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
3 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A co AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
b: BC=3,6+6,4=10cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
=>AC=8cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2023
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)
b.
Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.
9 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
=>AB*AC=AH*CB
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AC^2=HC*BC
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
31 tháng 7 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm
MN
1
20 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)