A= 1 + 1/2 + 1/3 +......+ 1/2100-1
Chứng minh
A< 100
A>50
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
F
2
31 tháng 5 2017
a) Để chứng minh rằng A < 100, ta chia A thành 100 nhóm :
A = \(1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{15}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}}+...+\frac{1}{2^{100}}-1\right)\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số lớn nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A < \(1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{4}.4+\frac{1}{8}.8+...+\frac{1}{2^{99}}.2^{99}=100\)
b) Để chứng minh rằng A > 50, ta thêm và bớt \(\frac{1}{2^{100}}\)rồi viết A dưới dạng sau :
A = \(1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{1}{2^{100}}\)
Thay các phân số trong mỗi dấu ngoặc bằng phân số nhỏ nhất trong dấu ngoặc đó, ta được :
A > \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100}}.2^{99}-\frac{1}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}.100-\frac{1}{2^{100}}>50\)
TV
0
W
1
NT
1
VN
0
4 tháng 2 2021
b) Ta có: \(x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
hay \(x^2-4x+6>0\forall x\)
Vậy: phương trình \(x^2-4x+6=0\) vô nghiệm
c) Ta có: \(\left|x-2\right|=-1\)
mà \(\left|x-2\right|>0>-1\forall x\)
nên phương trình \(\left|x-2\right|=-1\) vô nghiệm(đpcm)
d) Ta có: \(\left|x\right|=x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x\\x=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x=0\\x+x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\left(luônđúng\right)\\2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in R\)
Vậy: S={x|\(x\in R\)}