Gía trị lớn nhất của \(\frac{3x^2-1+6x}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
18 tháng 12 2017
Với \(k\in R\)ta có:
\(P+k=\frac{\left(kx^2-8x+k+6\right)}{\left(x^2+1\right)}\)
Với k = -8 thì:
\(P-8=\frac{\left[-2.\left(2x+1\right)^2\right]}{\left(x^2+1\right)}\le0\)
\(\Rightarrow P\le8\)
\(\Rightarrow Max_P=8\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(P+2=\frac{\left[2.\left(x-2\right)^2\right]}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=-2\)khi \(x=2\)
18 tháng 12 2017
\(P=\frac{6x-8}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P=6x-8\)
\(\Leftrightarrow Px^2+P-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-6x+\left(P+8\right)=0\)(1)
Để PT (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4P\left(P+8\right)\ge0\Leftrightarrow36-4P^2-32P\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-P^2-8P\ge0\Leftrightarrow\left(-P-9\right)\left(P-1\right)\ge0\Leftrightarrow-9\le P\le1\)
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là - 9 \(\Leftrightarrow-9x^2-6x-1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)\
Vậy P có giá trị lớn nhất là 1 \(x^2-6x+9=0\Rightarrow x=3\)
NT
2
TM
25 tháng 2 2017
\(A=\frac{99}{x^2-3x+13}=\frac{99}{\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)+\frac{43}{4}}=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}\ge\frac{43}{4}\Rightarrow A=\frac{99}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{43}{4}}\le\frac{396}{43}\)
=>\(A_{min}=\frac{396}{43}\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
DM
2
4 tháng 8 2016
A= - ( x^2 - 3x -1)
= - ( x^2 - 3/2x - 3/2x +9/4 - 13/4)
= - [x( x- 3/2) - 3/2 ( x-3/2 ) -13/4]
= - [ ( x-3/2)2 -13/4]
= - (x-3/2)2 +13/4
Mà -(x-3/2)2 < hoặc = 0 nên A< hoặc = 13/4
Vậy A đạt GTLN=13/4 Khi và chỉ khi x= 3/2
4 tháng 8 2016
Câu b bạn cũng tách ra và làm tương tự vậy thôi nha.
Nếu bạn cứ làm theo phương pháp đó thì mình đảm bảo với bạn mấy bài kiểu đó làm thế nào cũng ra
28 tháng 12 2017
\(P_1=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)
Lại có: \(x^2+2x+3\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow P_1\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x=-1
P2 tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{x^2+2x+3}=3+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{7}{2}\) khi \(x=-1\)
\(M=\dfrac{2\left(x^2+3x+3\right)+1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{x^2+3x+3}=2+\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2+\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{10}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
IL
2
18 tháng 12 2016
A=4-x2+3x
=-x2+3x+4
=\(-x^2+3x-\)\(\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)
=\(-\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) voi moi x
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{25}{4}\)
Vay GTLN la : \(\frac{25}{4}\)
Dau "=" xay ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
JS
26 tháng 2 2020
a)\(M=\left(1-\frac{6-2x^3}{x^6-9}\right).\frac{4}{x^5+3x^2}:\left[\frac{6x^6-24}{x^9+6x^6+9x^3}:\left(\frac{3x^2}{2}+\frac{3}{x}\right)\right]\)
\(=\left(1-\frac{-2\left(x^3-3\right)}{\left(x^3+3\right)\left(x^3-3\right)}\right).\frac{4}{x^2\left(x^3+3\right)}:\left[\frac{6\left(x^3-2\right)\left(x^3+2\right)}{x^3\left(x^3+3\right)^2}:\frac{3x^3+6}{2x}\right]\)
\(=\left(\frac{x^3+3}{x^3+3}-\frac{-2}{x^3+3}\right).\frac{4}{x^2\left(x^3+3\right)}:\frac{12x\left(x^3-2\right)}{3x^3\left(x^3+3\right)^2\left(x^3+2\right)}\)
\(=\frac{4\left(x^3+3+2\right)}{x^2\left(x^3+3\right)^2}:\frac{12x\left(x^3-2\right)}{3x^3\left(x^3+3\right)^2\left(x^3+2\right)}=\frac{\left(x^3+5\right)\left(x^3+2\right)}{x^3-2}\)
Mình làm câu a thôi nhé! Rút gọn xong muốn tắt thở luôn à 
Bạn tự thêm vào nhé 
Xin loi ban minh viet lon roi Max=8 khi x=1
Gia tri lon nhat la 2 phai ko
Max=2 khi x=1