tìm các số nguyên x thỏa mãn:
/x-1/+/4-x/=3
làm đi mình cho đúng luôn nha
giải thích chặt chẽ nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
Nguyễn KIm Ngân
VIP
20 giờ trước (16:31)
Điều kiện 1: (x7y+1)⋮(x+1)
Ta biến đổi biểu thức x7y+1 để tìm mối liên hệ với x+1. Ta có: x7≡(−1)7(modx+1)≡−1(modx+1). Do đó, x7y+1≡(−1)y+1(modx+1)≡1−y(modx+1). Theo điều kiện đề bài, (x7y+1)⋮(x+1), nên ta phải có (1−y)⋮(x+1). Vì x,y là các số nguyên dương, nên x+1≥2 và 1−y là một số nguyên. Vì y≥1, nên 1−y≤0. Nếu 1−y=0, thì y=1. Nếu 1−y<0, thì x+1 phải là ước của ∣1−y∣=y−1. Suy ra, x+1≤y−1, hay x+2≤y.
Tóm lại, từ điều kiện 1, ta có hai trường hợp: y=1 hoặc x+2≤y.
Điều kiện 2: (xy7−1)⋮(y−1)
Ta biến đổi biểu thức xy7−1 để tìm mối liên hệ với y−1. Ta có: y≡1(mody−1). Do đó, y7≡17(mody−1)≡1(mody−1). Suy ra, xy7−1≡x(1)−1(mody−1)≡x−1(mody−1). Theo điều kiện đề bài, (xy7−1)⋮(y−1), nên ta phải có (x−1)⋮(y−1). Vì x,y là các số nguyên dương, nên y−1≥0 và x−1 là một số nguyên. Nếu y−1=0, thì y=1. Trong trường hợp này, điều kiện chia hết luôn đúng với mọi số nguyên x. Nếu y−1>0, thì y−1≥1. Nếu x−1=0, thì x=1. Nếu x−1=0, thì y−1 phải là ước của ∣x−1∣. Suy ra, y−1≤∣x−1∣. Vì x,y là số nguyên dương nên x≥1,y≥1.
- Nếu x>1, thì x−1>0, nên y−1≤x−1, hay y≤x.
- Nếu x=1, thì x−1=0, điều kiện luôn đúng.
Tóm lại, từ điều kiện 2, ta có hai trường hợp: y=1 hoặc y≤x (khi y>1).
Kết hợp hai điều kiện
Bây giờ ta xét các trường hợp có thể xảy ra:
Trường hợp 1: y=1.
- Điều kiện 1: (x7⋅1+1)⋮(x+1)⟹(x7+1)⋮(x+1). Điều này luôn đúng vì x7+1=(x+1)(x6−x5+x4−x3+x2−x+1).
- Điều kiện 2: (x⋅17−1)⋮(1−1)⟹(x−1)⋮0. Điều này chỉ có ý nghĩa khi ta xét giới hạn. Tuy nhiên, nếu y−1=0, điều kiện chia hết (xy7−1)⋮(y−1) có thể được hiểu là (y−1) là ước của (xy7−1), nhưng ước của 0 không được xác định rõ ràng.
Tuy nhiên, ta có thể suy luận từ (x−1)⋮(y−1). Khi y=1, ta có (x−1)⋮0. Điều này có thể được hiểu là x−1 phải bằng 0. Do đó, x=1. Thử lại với (x,y)=(1,1):
- (17⋅1+1)⋮(1+1)⟹2⋮2 (Đúng).
- (1⋅17−1)⋮(1−1)⟹0⋮0 (Đúng). Vậy (1,1) là một cặp số thỏa mãn.
Trường hợp 2: y>1. Từ điều kiện 1, ta có x+2≤y. Từ điều kiện 2, ta có y≤x. Hai bất đẳng thức này mâu thuẫn nhau: x+2≤y≤x. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu 2≤0, một điều vô lý. Vậy, không có cặp số nguyên dương nào khác thỏa mãn khi y>1.
Kết luận
Chỉ có một cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn cả hai điều kiện là x=1 và y=1.
ND
5
16 tháng 4 2017
=> 12 chia hết cho 2x+1
=> 2x+1 thuộc Ư(12)={1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12}
mà 2x+1 không chia hết 2
=> 2x+1 thuộc -1;1;-3;3
=> x thuộc -1 ; 0 ; -2 ; 1
PV
1
HN
0
MN
5 tháng 6 2020
2) \(x^4-x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x
de thieu ve phai = bao nhieu
đc chưa = 3 đó làm hộ mình với