Tìm GTNN:`A=x(x^2-6)` với `0<=x<=3`
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2015
\(A=\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}=\frac{ax}{2-x}+\frac{b\left(2-x\right)}{x}+c\Rightarrow a=1;b=\frac{1}{2};c=\frac{3}{2}\)
\(A=\frac{x}{2-x}+\frac{\left(2-x\right)}{2x}+\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{x}{2-x}.\frac{2-x}{2x}}+\frac{3}{2}=\sqrt{2}+\frac{3}{2}\)
\(MinA=\frac{3}{2}+\sqrt{2}\) khi 2x2 = (2-x)2 => x =...
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
PN
1
BT
4 tháng 10 2017
\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x\right)\)
\(=sin^4x-cos^2xsin^2x+cos^4x\)\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3sin^2xcos^2x\)
\(=1-3sin^2xcos^2x\).
Như vậy \(sin^6x+cos^6x\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(3sin^2xcos^2x\) đạt GTLN.
Mà \(3sin^2xcos^2x\le3.\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(sinx=cosx\) hay \(x=45^o\).
vậy GTNN của \(sin^6x+cos^6x=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) khi \(x=45^o\).
19 tháng 8 2019
\(A=\frac{16x}{3-x}+\frac{3}{x}+1=\frac{16x}{3-x}+\frac{3-x}{x}+2\ge8+2=10\)
Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{5}\)
Vay \(A_{min}=10\)khi \(x=\frac{3}{5}\)
DC
1
25 tháng 4 2021
Ta có : \(\frac{2}{x}=1+\left(\frac{\left(2-x\right)}{x}\right)\)
Nếu \(0< x< 2\)
Áp dụng BĐT cô si ta có :
\(B=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{2}{x}\)
\(=\left[\frac{9x}{\left(2-x\right)}\right]+\frac{\left(2-x\right)}{x+1}\ge2\sqrt{9}+1=7\)
\(\Rightarrow GTNN=7\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\frac{9x}{\left(2-x\right)}=\frac{\left(2-x\right)}{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Bmin=7\)khi \(x=\frac{1}{2}\)
DT
1
24 tháng 3 2016
A = 9/(2/x-1) + 2/x = 9/(y-1) + y (với y = 2/x > 1).
Sử dụng BĐT Cauchy (Cô-si): A = 1+ 9/(y-1) + (y-1) >= 1+ 2*căn9 = 7 (vì y - 1 > 0 do y > 1). Dấu = xảy ra khi 9/(y-1) = (y-1) tương đương y-1 = 3 hay y = 4 tức x = 1/2.
Cậu học côsi vs bunhiacopxki đi
CT
1
7 tháng 1 2017
\(A=\frac{x^2}{x-1}< 0\Rightarrow x>1\)
\(A-4=\frac{x^2}{x-1}-4=\frac{x^2-4x+4}{x-1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)}\ge0\\ \) khi x>1
\(\Rightarrow A\ge4\)
GTNN=4 khi x=2
$A = x(x^2 - 6)$
$A = x^3 - 6x$
Áp dụng bấtt đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^3 + 2\sqrt2 + 2\sqrt2 \geq 3\sqrt[3]{x^3.8}= 6x$
$\Rightarrow x^3 - 6x \geq - 4\sqrt2$
$\Rightarrow A \geq -4\sqrt2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^3 = 2\sqrt2 \Leftrightarrow x = \sqrt2$
Vậy $\min A = -4\sqrt2 \Leftrightarrow x =\sqrt2$