Chưng tỏ A=1+2+22+...2119chia hết cho 3,7,17,31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
14 tháng 12 2021
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(1+...+2^{117}\right)=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{115}\right)=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)
NT
3
7 tháng 1 2022
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{118}\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\)
7 tháng 1 2022
\(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{118}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)
L
2
12 tháng 12 2021
A ko chia hết cho 17
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(1+...+2^{117}\right)=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{115}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{115}\right)\\ A=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)
TD
4
LM
26 tháng 7 2016
A=10n+18n-1=(10n-1)+18n
=99...9+18 ( trong 99...9 có n chữ số 9 )
=99....9-9n+27n ( Trong 99.....9 có n chữ số 9 )
=9(111....1-n)+27n chia hết cho 27 ( Trong 111......-n có n chữ số 1 )
Vì 11....1-n chia hết cho 9 ( Trong 11....1 - n chữ số 9 )
26 tháng 7 2016
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
NT
3
KV
22 tháng 10 2023
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
TT
0
TM
0
A=(1+2)+(22+23)+...+(2118+2119)
A=(1+2)(1+22+...+2118)=3(1+22+...+2118)⋮3
A=(1+2+22)+...+(2117+2118+2119)
A=(1+2+22)(1+...+2117)=7(1+...+2117)⋮7
A=(1+2+22+23+24)+...+(2115+2116+2117+2118+2119)
A=(1+2+22+23+24)(1+...+2115)=31(1+...+2115)⋮31
cai 21 mk ko bt
nham cai 17 mk ko bt