cho a>=4 , ab>=12 chứng minh a+b >=7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NT
1 tháng 5 2016
Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab
Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 ta có:
1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4
Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² ta có:
1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2
=> VT ≥ 4 + 2 = 6
Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½
BM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
a/
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)
b/ Ko rõ đề là gì
c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
24 tháng 11 2021
BĐT <=> 2a\(^2\)+ 2b\(^2\)+2ab >= 12(a+b)
<=> (a+b)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\) - 12(a+b) >=0
<=> (a+b)\(^2\) -12(a+b) + 36 + a\(^2\)+b\(^2\) >=36
<=> (a+b-6)\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)>=36
với a,b>=4
=> a\(^2\)>= 16 , b\(^2\)>=16 , (a+b-6)\(^2\)>=4
=> BĐT được chứng minh
15 tháng 2 2016
ôi dào !dễ ợt ! cô em mới cho học ngày hôm qua !k đi rùi em trình bày cho cách làm !
4 tháng 5 2017
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
4 tháng 5 2017
Do b>2 => b>0
mà a>2 => ab>2b (1)
Tương tự ta có a>0 , b>2 => ab> 2a (2)
cộng (1) vs (2) => ab+ab > 2a+2b
=> 2ab > 2(a+b)
=> ab > a+b (đpcm)
ko tránh khỏi thiếu sót, nếu sai ai đó sửa lại nhé. Thắc mắc gì cứ hỏi
_Hết_
10 tháng 4 2017
Ta có:\(a>2,b>2\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}< 1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}< 1\)
\(\Rightarrow a+b< ab\left(đpcm\right)\)
SH
10 tháng 4 2017
theo đề bài ta có
`\(a>2,b>b\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}< 1\left(do\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{b}{ab}+\dfrac{a}{ab}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}< 1\\ \Rightarrow a+b< ab\left(đpcm\right)\)
Nếu a = 4 => b = 3 => a+b = 7
=> a>=4 , ab>= 12 thì a+b >= 7