Chưng tỏ A=1+2+22+...2119chia hết cho 3,7,17,31
giúp mik với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5
23 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
F
9 tháng 1 2017
a)
(n+1)(n+2)+12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n 2+1n+2n+2+12
=n 2+(1+2)n+(2+12)
=n 2+3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
Vậy với mọi n thuộc Z thì (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
phần b mình chưa nghĩ ra
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
TD
4
LM
26 tháng 7 2016
A=10n+18n-1=(10n-1)+18n
=99...9+18 ( trong 99...9 có n chữ số 9 )
=99....9-9n+27n ( Trong 99.....9 có n chữ số 9 )
=9(111....1-n)+27n chia hết cho 27 ( Trong 111......-n có n chữ số 1 )
Vì 11....1-n chia hết cho 9 ( Trong 11....1 - n chữ số 9 )
26 tháng 7 2016
chọn n=1 => 10+18-1=27 chia hết cho 27 (luôn đúng)
giả sử với mọi n=k (k thuộc N*) thì ta luôn có 10^k+18k-1 chia hết cho 27.
Cần chứng minh với n=k+1 thì 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27.
Ta có 10^(k+1)+18(k+1)-1= 10*10^k+18k+18-1
= (10^k+18k-1)+9*10^k+18
= (10^k+18k-1)+9(10^k+2)
ta có: (10^k+18k-1) chia hết cho 27 => 10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27 khi và chỉ khi 9(10^k+2) chia hết cho 27.
Chứng minh 9(10^k+2) chia hết cho 27.
chọn k=1 => 9(10+2)=108 chia hết cho 27(luôn đúng)
giả sử k=m(với m thuộc N*) ta luôn có 9(10^m+2) chia hết cho 27.
ta cần chứng minh với mọi k= m+1 ta có 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27.
thật vậy ta có: 9(10^(m+1)+2)= 9( 10*10^m+2)= 9( 10^m+9*10^m+2)
= 9(10^m+2) +81*10^m
ta có 9(10^m+2) chia hết cho 27 và 81*10^m chia hết cho 27 => 9(10^(m+1)+2) chia hết cho 27
=>9(10^k+2) chia hết cho 27
=>10^(k+1)+18(k+1)-1 chia hết cho 27
=>10^n+18n-1 chia hết cho 27=> đpcm
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{118}\right)=3\left(1+2^2+...+2^{118}\right)⋮3\\ A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(1+...+2^{117}\right)=7\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{115}+2^{116}+2^{117}+2^{118}+2^{119}\right)\\ A=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{115}\right)=31\left(1+...+2^{115}\right)⋮31\)