Tìm b nguyên dương biết nghịch đảo của nó lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2019
\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)
\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)
Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)
DN
14 tháng 2 2017
Số nghịch đảo \(\frac{a}{b}\) (b > 0) của b lớn hơn \(\frac{1}{2}\) thì là \(\frac{1}{1}\).
Vậy b bằng 1.
TT
26 tháng 3 2016
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
29 tháng 6 2016
Câu 1 : phân số 33/39
Câu 2: phân số 2005/2807
Câu 3: phân số 1986/2000
Câu 4: các số nguyên là -1;1;-5. Tổng nghịch đảo là: -1+1-1/5=-1/5
LN
25 tháng 3 2018
Dễ thôi
Ta có: \(a^2+b^2\)
Áp dụng BĐT Cauchy:
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\sqrt{\left(ab\right)^2}=ab\)
Suy ra: \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
Suy ra: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy đpcm
9 tháng 5 2016
Gọi phân số đó là\(\frac{a}{b}\)
Theo đề ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)=\(\frac{2a}{ab}+\frac{2b}{ab}\)=\(\frac{2a+2b}{ab}\)=\(\frac{1a+1b}{1}\)=\(1a+1b\)
Vì \(\frac{a}{b}\)là một phân số dương nên \(a\ge1;b\ge1\)\(\Rightarrow\)\(1a+1b\ge2\)
Vậy ta chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo không bao giờ nhỏ hơn 2.
25 tháng 3 2017
Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và a≥b. Ta có thể viết a=b+m (m≥0). Ta có:
(a/b)+(b/a)=b/(b+m)≥1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.
Vậy (a/b)+(b/a)=2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).