Chứng minh \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
DC
3
19 tháng 2 2017
ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d
=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d
30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1
suy ra d bằng 1
suy ra phân số trên là tối giản
CN
2
3 tháng 3 2017
gọi d thuộc ƯC(12n+1,30n+2)
=>\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)\(⋮d\)=>d=-1;1
=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/số tối giản
3 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
DT
0
VM
6
WH
9 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 12n+1 và 30n+2
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n-60n\right)+\left(5-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(\frac{12n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
NT
1
VL
6 tháng 2 2015
Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d hay 60n+4 chia hết cho d
Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d=1 hoặc -1 (2)
Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
T
0
NN
1
6 tháng 10 2015
Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2).
Ta có:
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân số trên là phân số tối giản.
LH
1
19 tháng 4 2022
Gọi ƯCLN( 12n+1 , 30n+2 ) = d ( d E Z ) => \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\) => ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) \(⋮\) d => 1 \(⋮\) d => d E { 1 ; -1 } Vậy PS \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯC ( 12n + 1;30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d và 2.( 30n + 2 ) ⋮ d
=> [ 5.( 12n + 1 ) - 2.( 30n + 2 ) ] ⋮ d => [ (60n + 5) - (60n + 4) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d . Do đó d = 1
Vì ƯC ( 12n + 1;30n + 2 ) = 1 nên 12n + 1 / 30n + 2 là p/s tối giản
\(\frac{12n+1}{30n+2}=\frac{6\left(2n+\frac{1}{6}\right)}{6\left(5n+\frac{1}{3}\right)}=\frac{2n+\frac{1}{6}}{5n+\frac{1}{3}}\)