A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2021:31 dư :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
21 tháng 12 2021
C=5+5^2+5^3+.....+5^2021
C=(5++5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^60+...+(5^2019+5^2020+5^2021)
C=5.(1+5+5^2)+5^4.(1+5+5^2)+...+5^2019.(1+5+5^2)
C=5.31+5^4.31+...+5^2019.31
C=(5+5^4+...+5^2019).31 chia hết cho 31
vậy C chia hết cho 31
NQ
0
NH
2
12 tháng 5 2019
\(A=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9.\)
\(=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
\(=31\left(5+5^4+5^7\right)+1\)
Vậy A chia cho 31 dư 1
26 tháng 3 2018
Ta có :
A=5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + ....... + 5^19 + 5^20
=> Tổng A có số hạng tử là: (20 -1)/1 + 1 = 20
=> Ta có thể chia tổng A thành 6 nhóm 3 số và thừa ra ngoài 2 số
A = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4 + 5^5) + .......... + (5^18 + 5^19 + 5^20)
=> A = ( 5 + 25) + 5^3*(1 + 5 + 5^2) + ...... + 5^18*(1 + 5 + 5^2)
=> A = 30 + (1 + 5 + 5^2)*(5^3 + .... + 5^18)
=>A = 30 + 31*(5^3 + ....... + 5^18)
Vì 31 chia hết cho 31 nên 31*(5^3 + ..... +5^18) cùng chia hết cho 31
mà 30 chia cho 31 dư 30
=> Tổng A chia cho 31 dư 30
Vậy A chia cho 31 dư 30
LB
26 tháng 3 2018
\(A=5+5^2+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+...+5^{18}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5+25+\left(1+5+5^2\right)\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
\(A=30+31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)
Ta thấy \(31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)⋮31\) dư 0
\(A=30+31\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\div31\) dư 30
PT
0
ND
2
14 tháng 5 2020
Đặt \(S=1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\)
\(\Leftrightarrow S=1+\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^9\right)\)
Đặt \(A=5+5^2+5^3+....+5^9\)
\(\Leftrightarrow A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8+5^9\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+5^7\left(1+5+5^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\left(1+5+25\right)+5^4\left(1+5+25\right)+5^7\left(1+5+25\right)\)
\(\Leftrightarrow A=5\cdot31+5^4\cdot31+5^7\cdot31\)
\(\Leftrightarrow A=31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> A chia hết cho 31
Thay A=\(31\left(5+5^4+5^7\right)\)thay vào S ta có:
\(S=1+31\left(5+5^4+5^7\right)\)
=> S chia 31 dư 1
18 tháng 1 2022
a: =(-1)+(-1)+...+(-1)=-1011
b: =(-5)+(-5)+...+(-5)=-175
26 tháng 10 2017
ta có : \(A=1+5+5^2+...+5^{2016}+5^{2017}\) có \(2017\) số hạng
mà \(2017\) chia cho \(3\) dư \(1\)
\(\Rightarrow\) ta có thể gợp \(A\) lại từng tổng số hạng như sau
\(A=1+\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\right)\)
\(A=1+5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2015}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=1+5\left(1+5+25\right)+5^4\left(1+5+25\right)+...+5^{2015}\left(1+5+25\right)\)
\(A=1+5.31+5^4.31+...+5^{2015}.31\)
\(A=1+31\left(5+5^4+...+5^{2015}\right)\)
ta có : \(31\left(5+5^4=...+5^{2015}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow31\left(5+5^4+...+5^{2015}\right)\) chia hết cho \(31\)
mà \(1< 3\) nên \(1\) không thể chia cho 3 thêm được nữa
\(\Rightarrow A=1+31\left(5+5^4+...+5^{2015}\right)\) chia cho \(31\) dư \(1\)
vậy \(A=1+31\left(5+5^4+...+5^{2015}\right)\) chia cho \(31\) dư \(1\)
Ta có A=5+5^2+(5^3+5^4+5^5)+...+(5^2019+5^2020+5^2021)
=30 + 5^3.(1+5+25)+5^6.(1+5+25)+5^9.(1+5+25)+....+5^2019.(1+5+25)
=30 +5^3.31+5^6.31+5^9.31+....+5^2019.31
=30 +31.(5^3+5^6+5^9+....+5^2019) chia 31 dư 30
Chúc e học tốt nhé