Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x^3=a,y^3=b,z^3=c\Rightarrow abc=1\)
\(P=\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Ta chứng minh bổ đề sau
\(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{a+b}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+2ab^2+2a^2b+b^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Sử dụng bổ đề ta được
\(P\ge\dfrac{a+b}{3}+\dfrac{b+c}{3}+\dfrac{c+a}{3}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge\dfrac{2.3\sqrt[3]{abc}}{3}=2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Chọn (B) x = -6; y = -16.
Trường hợp x và y nhân lại bằng -6 là :
Th1 : x = 1; y = -6
Th2 : x = -1; y = 6
Th3 : x = 2; y = -3
Th4; x = -2 y = 3
Th5: x = -3; y = 2
Th6 : x = -6; y = 1
Th7 : x = 6; y = -1
Th8 : x = 3; y = -2