Tìm nϵN để tổng 1!+2!+3!+.....+n! là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1
16 tháng 12 2022
Vì 2n+12n+1 là số chính phương lẻ ⇒ 2n+12n+1 chia 44 dư 11 ⇒ 2n:42n:4⇒ n:2n:2 ⇒ nn chẵn
⇒ n+1n+1 là số chính phương lẻ ⇒ n+1:8dư1⇒n:8n+1:8dư1⇒n:8
lại có (n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 33 dư 22 mà 2n+12n+1 và n+1n+1 đều là số chính phương do đó cả hai số này đều chia 33 dư 11⇒ n:3n:3
Vì ƯCLN(3,8)=1ƯCLN(3,8)=1 nên ⇒ nn chia hết cho 2424 và nn nhỏ nhất ⇒ n=24
LP
0
CM
1
V
0
YN
13 tháng 2 2023
Xét các trường hợp:
\(n=1\Leftrightarrow1!=1=1^2\) là số chính phương
\(n=2\Leftrightarrow1!+2!=3\) không phải là số chính phương
\(n=3\Leftrightarrow1!+2!+3!=9=3^3\) là số chính phương
\(n\ge4\Leftrightarrow1!+2!+3!+4!=33\) còn \(5!,6!,7!,...,n!\) đều có tận cùng là \(0\Rightarrow1!+2!+3!+...+n!\) có tận cùng là chữ số 3 nên không phải là số chính phương
Vậy \(n\in\left\{1;3\right\}\).