Giai phương trình:
\(\sqrt{2x-1}=x^3-2x^2+2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
16 tháng 2 2019
ĐKXĐ: \(x>-\frac{3}{2}\)
\(x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^2+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}\left(1\right)\)
Đặt \(x+1=a>-\frac{1}{2};\sqrt{2x+3}=b>0\)
\(\Rightarrow8x^2+18x+11=a^2+b^2\)
Khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(a+b=\frac{a^2+b^2}{2b}\Leftrightarrow2ab+2b^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow8a^2-2ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(4a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\b=-4a\end{cases}}\)
Với từng trường hợp, bạn thay a,b theo như cách đặt, sau đó bình phương lên và sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để1 lấy nghiệm và so sánh với điều kiện bài toán nhé!
HỌC TỐT!^_^
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 7 2016
Đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\2x+3+\sqrt{x+2}\ge0\\2x+2-\sqrt{x+2}\ge0\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2-2\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2t^2-1+t}+\sqrt{2t^2-2-t}=1+2t\)
\(\Leftrightarrow4t^2-3+2\sqrt{\left(2t^2+t-1\right)\left(2t^2-t-2\right)}=4t^2+4t+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2t^2+t-1\right)\left(2t^2-t-2\right)}=2t+2\)
\(\Leftrightarrow4t^4-11t^2-9t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+1\right)^2\left(t-2\right)\left(t+1\right)=0\)
Do \(t\ge0\) nên t = 2. Vậy \(\sqrt{x+2}=2\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm x = 2.
Chúc em học tốt!
14 tháng 3 2023
Đặt x^2+3x=a
=>\(a+2=3\sqrt{a}\)
=>a-3 căn a+2=0
=>(căn a-1)(căn a-2)=0
=>a=1 hoặc a=4
=>x^2+3x=1 hoặc x^2+3x=4
=>(x+4)(x-1)=0 và x^2+3x-1=0
=>\(x\in\left\{1;-4;\dfrac{-3+\sqrt{13}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}\right\}\)
HN
1
15 tháng 6 2020
\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x-2=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm là S={-1}
đúng k ạ? ^^
DT
0
19 tháng 7 2016
A) đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a\) và \(\sqrt{2x^2-x+1}=b\)
thì pt trên trở thành \(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)
<=> \(a^2-b^2=2a+2b\)
<=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-2\left(a+b\right)=0\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=b+2\end{cases}}\)
đến đây bạn thay vào rùi giải nốt nha
19 tháng 7 2016
B) Đặt \(\sqrt{x-1}=a\) và \(\sqrt{x^3+x^2+x+1}=b\)
==> ab= \(\sqrt{x^4-1}\)
do đó pt trên trở thành \(a+b=ab+1\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
đến đây cũng thay vào nốt rùi giải tiếp nhé bạn
6 tháng 8 2018
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x.\) Điều kiện: \(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-2\end{cases}}\)
Do VT \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow x\ge0\)Kết hợp với điều kiện ta có \(x\ge1\)
\(\sqrt{x\left(x-1\right)}+\sqrt{x\left(x+2\right)}=2x.\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2\sqrt{x\left(x+2\right)}=4x.\)
\(\Leftrightarrow2x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-2\sqrt{x\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+x-1\right)+\left(x-2\sqrt{x\left(x+2\right)}+x+2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x}-\sqrt{x+2}\right)^2=1\)