tìm giá trị nhỏ nhất của x^2/x-1 khi x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
HK
1
29 tháng 12 2017
Do x>1 => x-1>0
Ta có: \(P=\frac{x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-1+1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow P=x+1+\frac{1}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\right]+2\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{x-1}{x-1}}+2=2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)(vì x-1>0)
Vậy minP = 4 khi x = 2
OS
1
30 tháng 3 2018
p nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
=> x=2 thì nhỏ nhất
thay vào ta có
\(\frac{x^2}{x-1}\)=\(\frac{2^2}{2-1}\)=\(\frac{4}{1}\)=4
vậy nhỏ nhất =4
28 tháng 3 2020
a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)
Vậy ...
SX
0
CB
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 10 2024
Lời giải:
$x>1\Rightarrow x-1>0$
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
$\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$
$=(x-1)+\frac{1}{x-1}+2$
$\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+2=2+2=4$
Vậy GTNN của biểu thức là $5$. Giá trị này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1};x>1$
$\Rightarrow x=2$
TM
1
PN
4 tháng 1 2021
bài này bạn cần là dùng pp miền giá trị đúng không ?
Hàm số \(y=\frac{x^4}{x^2-1}< =>x^4-yx^2+y=0\)
Để phân thức có GTNN thì \(y^2-4y\ge0< =>y\left(y-4\right)\ge0< =>y\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^4=4x^2-4< =>x^2-2=0< =>x=\sqrt{2}\)(do x > 1)
26 tháng 3 2018
ĐKXĐ x khác 1
x2/(x-1) = (x^2+x-1-x)/(x-1)=1+(x^2-x)/(x-1)= 1+x
vì x>1 nên để P nhỏ nhất thì x=2 khi đó min P = 3