Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có
\(\left(2^{2^{4n+7}}+7\right)⋮11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{4n-1}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n+3-3}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{4n}{3\left(4n+3\right)}=\dfrac{5n}{3\left(4n+3\right)}\)
Câu 2:
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{19}+...+\dfrac{1}{5n-1}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{5n+4}\right)\)
\(=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5n+4-9}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5\left(n-1\right)}{9\left(5n+4\right)}=\dfrac{n-1}{3\left(5n+4\right)}< \dfrac{1}{15}\)
NQ
0
21 phút trước
Bài 6
a) Chứng minh \(\left(\right. 3 n + 2019 \left.\right) \left(\right. 7 n + 2020 \left.\right)\) chia hết cho 2.
- Nếu \(n\) chẵn thì \(7 n\) chẵn, cộng với 2020 (chẵn) được số chẵn. → \(7 n + 2020\) chẵn.
- Nếu \(n\) lẻ thì \(3 n\) lẻ, cộng với 2019 (lẻ) thành số chẵn. → \(3 n + 2019\) chẵn.
→ Trong mọi trường hợp, tích có ít nhất một thừa số chẵn, nên chia hết cho 2. ✅
b) Chứng minh \(n \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 7 \left.\right)\) chia hết cho 3.
Xét các trường hợp khi chia \(n\) cho 3:
- Nếu \(n\) chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3.
- Nếu \(n\) chia 3 dư 1 thì \(n + 2\) sẽ chia hết cho 3.
- Nếu \(n\) chia 3 dư 2 thì \(n + 7\) sẽ chia hết cho 3.
→ Luôn có một thừa số chia hết cho 3, nên cả tích chia hết cho 3. ✅
c) Chứng minh \(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) \left(\right. 5 n + 2 \left.\right) \left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\) chia hết cho 4.
Ta cần xét chia hết cho 4 (số chia hết cho 4 có ít nhất 2 thừa số chẵn).
- Nếu \(n\) chẵn: có thừa số \(n\) chẵn. Khi đó \(3 n\) cũng chẵn, nên \(3 n + 1\) lẻ. Nhưng \(5 n\) chẵn, \(5 n + 2\) chẵn. → Ta có ít nhất 2 thừa số chẵn, tích chia hết cho 4.
- Nếu \(n\) lẻ:
- \(n\) lẻ,
- \(3 n\) lẻ, nên \(3 n + 1\) chẵn,
- \(5 n\) lẻ, nên \(5 n + 2\) lẻ,
- \(7 n\) lẻ, nên \(7 n + 3\) chẵn.
→ Có 2 thừa số chẵn: \(\left(\right. 3 n + 1 \left.\right)\) và \(\left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\). Vậy tích chia hết cho 4.
→ Dù \(n\) chẵn hay lẻ, tích luôn có ít nhất 2 thừa số chẵn, nên chia hết cho 4. ✅
Kết quả:
Với mọi số tự nhiên \(n\):
- (a) \(\left(\right. 3 n + 2019 \left.\right) \left(\right. 7 n + 2020 \left.\right)\) chia hết cho 2.
- (b) \(n \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 7 \left.\right)\) chia hết cho 3.
- (c) \(n \left(\right. 3 n + 1 \left.\right) \left(\right. 5 n + 2 \left.\right) \left(\right. 7 n + 3 \left.\right)\) chia hết cho 4.
đúng kiểu lớp 6 chưa?
xin tick nhoa=)
22 tháng 6 2017
Vì n là số tự nhiên
Nên khi n là số chẵn thì n có dạng 2k
Ta có : (5.2k + 7) x (2.2k + 6) = (10k + 7) x 2.(2k + 3) chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thfi n có dạng 2k + 1
Ta có : (5.2k + 1 + 7) x (2.2k + 1 + 6) = (10k + 8) x ( 4k + 7) = 2(5k + 4) x (4k + 7) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiện n thì (5n + 7) x (2n + 6) đếu chia hết cho 2 (đpcm)
YA
19 tháng 11 2016
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 9 2023
Cm: \(\forall\)\(x\in\) N ta có: (n + 45).(4n2 -1) ⋮ 3
Trong biểu thức không hề chứa \(x\) em nhá
Biểu thức chứa \(x\) là biểu thức nào thế em?
16 tháng 9 2023
Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi \(n\inℕ\) ạ.
Đặt \(P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)\)
Với \(n⋮3\) thì hiển nhiên \(n+45⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Với \(n⋮̸3\) thì \(n^2\equiv1\left[3\right]\) nên \(4n^2\equiv1\left[3\right]\) hay \(4n^2-1⋮3\), suy ra \(P⋮3\)
Vậy, với mọi \(n\inℕ\) thì \(\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3\) (đpcm)