Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của trần quốc tuấn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A=\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.........+\(\frac{1}{100^2}\)
A=\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}\)<\(\frac{1}{3.4}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.....+\(\frac{1}{100^2}\)< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
=>A< \(\frac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta thấy: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5}...\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)
A=(1+3^2)+(3^4+3^6)+...+(3^48+3^50)
A=1(1+3^2)+3^4(1+3^2)+...+3^48(1+3^2)
A=1.10+3^4.10+...+3^48.10
A=10(1+3^4+...+3^48)
A=2.5(1+3^4+...+3^48)
=>A chia hết cho 2 và 5 nên 8.A cũng chia hết cho 2 và 5
Lời giải:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2014^2}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2013.2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2014-2013}{2013.2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}$
$=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2014}$
$< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo)