Question

[Lêhuy]

Tìm 2 số tự nhiên hơn kém nhau12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé

Answer 1

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

Gọi 2 số cần tìm là a và b \(\left(a,b\inℕ\right)\)

Không mất tính tổng quát , ta giả sử \(a>b\)

Theo bài ra , ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-b=12\\ab=20a+6b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a-12\\ab=20a+6b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-12\right)=20a+6\left(a-12\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-12a=20a+6a-72\)

\(\Leftrightarrow a^2-12a=26a-72\)

\(\Leftrightarrow a^2-38a+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-36\right)\left(a-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-36=0\\a-2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=36\\a=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=24\\b=-10\end{cases}}\)(Loại, vì \(b\inℕ\))

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 36 và 24