Cho ∆ABC, AB=AC, BH⊥ AC, M thuộc BC, M khác B và C ; MD⊥ AB, ME ⊥ AC, MF⊥ BH.
C/M: a) ∆DBM = ∆FMB
b) MD = ME không đổi với mọi vị trí của M
c) Trên tia đối của tia CA lấy k sao cho CK=EH. Chứng minh đường thẳng BC đi qua trung điểm của DK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=MN
a)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
hay AB=AC(hai cạnh bên)
Xét ΔABM và ΔACM có
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
AB=AC(cmt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABM=ΔACM(g-c-g)
Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có
BM=CM(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(Hai cạnh tương ứng)
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác vuông ABH có: góc ABH + BAH = 90o
Lại có: góc EAM + BAH = 90o (do góc EAB = 90o)
=> góc ABH = EAM
Xét tam giác vuông ABH và EAM có: góc ABH = EAM ; cạnh AB = EA
=> tam giác vuông ABH = EAM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AM ;AH = EM
Ta có HM = AM + AH = BH + EM
Tương tự, tam giác vuông ANF = CHA => AN = CH; NF = HA
Ta có: HN = HA + AN = NF + CH
b) Ta có: EM = NF ( = cùng = HA)
góc IEM = IFN (2 góc So le trong do FN // EM)
Mà góc FNI = IME (= 90o)
=> tam giác INF = IME ( g- c - g)
=> IN = IM => I là trung điểm của EF