Tìm các số nguyên tố p,q và số tự nhiên n sao cho:
p[p+1]+q[q+1]=n[n+1]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 3 2020
Với \(x=0\Rightarrow n^5+n^4+1=1\left(loai\right)\)
Với \(x=1\Rightarrow n^5+n^4+1=3\left(TM\right)\)
Với \(x\ge2\) ta có:
\(n^5+n^4+1\)
\(=n^5-n^2+n^4-n+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)+n\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=A\cdot\left(n^2+n+1\right)+B\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A+B+1\right)\) là hợp số với mọi \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
31 tháng 3 2020
Với \(n=0\Rightarrow A=n^8+n+1=1\left(KTM\right)\) vì 1 không là SNT
Với \(n=1\Rightarrow A=n^8+n+1=3\left(TM\right)\) vì 3 là SNT
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^8+n+1\)
\(=\left(n^8-n^2\right)+n^2+n+1\)
\(=n^2\left(n^6-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^2-1^2\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\cdot\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=X'\left(x^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+1\right)\) là hợp số với \(n\ge2\)
Vậy \(n=1\)
VH
1
4 tháng 6 2018
Câu hỏi của Davids Villa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xem bài 1 tai jđây nhé ! mk ngại viết
4 tháng 6 2018
Bài 1:
Gọi p là số nguyên tố cần tìm và \(p=a+b=c-d\)với \(a,b,c,d\)là các số nguyên tố ,\(c>d\)
Vì \(p=a+b>2\)nên p là số lẻ
\(\Rightarrow a+b\)và \(c-d\)là các số lẻ
Vì \(a+b\)là số lẻ nên một trong hai số \(a,b\)là số chẵn ,giả sử b chẵn .Vì b là số nguyên tố nên \(b=2\)
Vì \(c-d\)là số lẻ nên một trong hai số \(c,d\)là số chẵn .Vì \(c,d\)là các số nguyên tố \(c>d\)nên d là số chẵn \(\Rightarrow d=2\)
Do vậy :\(p=a+2=c-2\Rightarrow c=a+4\)
Ta cần tìm số nguyên tố a để \(p=a+2\)và \(c=a+4\)cũng là số nguyên tố
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5: với \(5=3+2=7-2\)
Bài 2 :
Từ \(p=\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\)suy ra \(n-2\) và \(n^2+n-5\)là ước của p
Vì p là số nguyên tố nên hoặc \(n-2=1\)hoặc \(n^2+n-5=1\)
Nếu \(n-2=1\)thì \(n=3\)
Khi đó \(p=1.\left(3^2+3-5\right)=7\)là số nguyên tố (thảo mãn)
Nếu \(n^2+n-5=1\Leftrightarrow n^2+n=6\Leftrightarrow n\left(n+1\right)\)\(=2.3\Rightarrow n=2\)
Khi đó \(p=\left(2-2\right).1=0\)không là số nguyên tố
Vậy \(n=3\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )