Question

[Trịnh Trần Bảo Trâm]

GIÚP MÌNH VỚI Ạ. CÂU NÀO CŨNG ĐƯỢC, MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM.

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Câu 5.2 có ở đề thi cuối kì trường mình á :3 ( lớp 8 )

Xét hiệu a³ + b³ + c³ - ( a + b + c ) ta có :

 a³ + b³ + c³ - ( a + b + c ) 

= a³ + b³ + c³ - a - b - c 

= ( a³ - a ) + ( b³ - b ) + ( c³ - c )

= a( a² - 1 ) + b( b² - 1 ) + c( c² - 1 )

= a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) + c( c - 1 )( c + 1 )

Dễ dàng chứng minh a( a - 1 )( a + 1 ) ⋮ 6 ( bạn lớp 9 mà :)) )

Tương tự với b( b - 1 )( b + 1 ) và c( c - 1 )( c + 1 )

=>  a³ + b³ + c³ - ( a + b + c ) ⋮ 6

mà a + b + c ⋮ 6

=> a³ + b³ + c³ ⋮ 6 ( đpcm )

Answer 2

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

ngồi nghĩ từ sáng đến giờ mới ra bài bất =)))))))))))

\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{2xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{6}{4xy}+4xy+2016\)

\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{5}{4xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+2016\)

Áp dụng bđt Buyakovsky dạng phân thức : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)(1)

Áp dụng bđt AM-GM : \(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}\cdot4xy}=2\)(2)

Ta có : \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)<=> \(1\ge4xy\)=> \(\frac{1}{4xy}\ge1\)=> \(\frac{5}{4xy}\ge5\)(3)

Từ (1), (2) và (3) => Q ≥ 4 + 2 + 5 + 2016= 2027

=> MinQ = 2027 ; Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2