Cho điểm A nằm ngoài đường tròng (O

HT

Hoàng Thế Anh

7 tháng 1 2021 - olm

Cho điểm A nằm ngoài đường tròng (O;R).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(O)(B;C là các tiếp điểm).Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)a/Chứng minh rằng:OA vuông góc với BC và OA//BDb/Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O)(E khác D),H là giao điểm OA và BC.Chứng minh rằng:AE.AD=AH.AOc/Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F.Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O)Mọi...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MA

Mon an

4 tháng 12 2023

Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròng(BA<AC;A khác B và C) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AC cắt AB tại D a) chứng minh BAC=90 độ và D là trung điểm của AB b)tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh EA cũng là tiếp tuyến của đường tròng (O) c) Tia CA cắt tia BE tại F chứng minh E là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC có

O là trung điểm của BC

OD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

b:

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD\(\perp\)AB

=>OE\(\perp\)AB tại D

ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao(OE\(\perp\)AB tại D

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)

Xét ΔOBE và ΔOAE có

OB=OA

\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOBE=ΔOAE

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EA là tiếp tuyến của (O)

c:Ta có: OE\(\perp\)AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: OE//AC

Xét ΔFBC có

O là trung điểm của BC

OE//FC

Do đó: E là trung điểm của BF

Đúng(1)

VL

Vanh Le

8 tháng 10 2023 - olm

Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các đường AB, AC lần lượt vuông góc với OB, OC (B,C thuộc đường tròn). Vẽ đường kính BD của đường trên (O), AD cắt (O) tại E. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh: CD = 2OH

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

PH

PHAM HƯƠNG

11 tháng 1 2022

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn O(B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC và AOa) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn.b) Cho AB = 8cm;BC =9,6cm. Tính bán kính R và số đo góc BAC (làm tròn đến độ)c)Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , AD cắt đường (O) tại điểm thứ 2 là E....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 1 2022

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD

Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)

Đúng(0)

T

Tholauyeu

14 tháng 1 2023

Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng a, cách a một khoảng 3cm. Vẽ đường tròn (O;5cm). Trên đường a lấy điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM với đường tròn (O), ( M là tiếp điểm). Vẽ dây MN vuông góc với OA. Chứng minh khi A di chuyển trên a thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0