giải pt: \(4x^2+\frac{1}{x^2}+7=8x+\frac{4}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
9 tháng 5 2020
a,\(\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
ĐKXĐ: x≠1/4, x≠-1/4
⇔\(-\frac{3}{4x-1}=\frac{2}{4x+1}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
⇔\(\frac{-3\left(4x+1\right)}{\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}=\frac{2\left(4x-1\right)}{\left(4x+1\right)\left(4x-1\right)}-\frac{3+6x}{16x^2-1}\)
⇒-12x-3=8x-2-3-6x
⇔8x-6x+12x=-3+2+3
⇔14x=2
⇔x=1/7(tmđk)
Vậy phương trình có nghiệm là x=1/7
b, \(\frac{5-x}{4x^2-8x}+\frac{7}{8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) (2)
ĐKXĐ: x≠0, x≠2
(2)⇔\(\frac{2\left(5-x\right)}{2.4x\left(x-2\right)}+\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4.\left(x-1\right)}{4.2x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8.x\left(x-2\right)}\)
⇒10-2x+7x-14=4x-4+x
⇔-2x+7x-4x-x=-4-10+14
⇔0x=0
⇔ x∈R
Vậy phương trình có nghiệm là x∈R và x≠0, x≠2
c, \(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{3}{x\left(x^4+x^2+1\right)}\) (3)
ĐKXĐ: x≠0
(3)⇒x(x+1)(x2-x+1)-x(x-1)(x2+x+1)=3
⇔x4+x-x4+x=3
⇔2x=3
⇔x=3/2(tmđk)
Vậy phương trình có nghiệm là x=3/2
TP
1
19 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne1\)
Ta có: \(\frac{4x}{x-2}-\frac{1}{x-1}=\frac{8x^2-7}{3x-6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x}{x-2}-\frac{1}{x-1}-\frac{8x^2-7}{3x-6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(x-1\right)\cdot3}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\cdot3}-\frac{1\left(x-2\right)\cdot3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\cdot3}-\frac{\left(8x^2-7\right)\left(x-1\right)}{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow12x\left(x-1\right)-3\left(x-2\right)-\left(8x^2-7\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2-12x-\left(3x-6\right)-\left(8x^3-8x^2-7x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2-12x-3x+6-8x^3+8x^2+7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^3+20x^2-8x-1=0\)
TP
2
19 tháng 2 2020
\(\frac{12x\left(x-1\right)-3x+6}{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(8x^2-7\right)\left(x-1\right)}{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
tiếp theo nhân vào và khử mẫu nha bạn!
15 tháng 1 2019
\(a,x^2-10x-39=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x-39+64=64\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25=64\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=64\)
làm nốt
15 tháng 1 2019
\(x^2-10x-39=0\Leftrightarrow x^2-13x+3x-39=0\Leftrightarrow x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-13\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=-3\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
a)
pt <=> \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+3=4\left(2x+\frac{1}{x}\right)\)
<=> \(\left(2x+\frac{1}{x}-1\right)\left(2x+\frac{1}{x}-3\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+\frac{1}{x}=1\\2x+\frac{1}{x}=3\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x^2+1=x\\2x^2+1=3x\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}4x^2-2x+2=0\\\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2+1=0\left(1\right)\\\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
CÓ: \(\left(2x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
=> PT (1) VÔ NGHIỆM
PT (2) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
b)
pt <=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)=13\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
<=> \(\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1-13\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+1=x\\x^2+\frac{1}{x^2}=14\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\left(1\right)\\x^4+1=14x^2\left(2\right)\end{cases}}\)
DO: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
=> PT (1) VÔ NGHIỆM.
PT (2) <=> \(a^2+1=14a\) ( \(a=x^2\))
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=7+4\sqrt{3}\\a=7-4\sqrt{3}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=\left(\sqrt{3}+2\right)^2\\x^2=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\end{cases}}\)
=> \(x=\left\{\sqrt{3}+2;-\sqrt{3}-2;2-\sqrt{3}\right\}\)
9 tháng 8 2017
PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:
Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.
Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.
Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự
H
5 tháng 5 2019
\(\frac{2x+1}{x^2-5x+4}+\frac{5}{x-1}=\frac{2}{x-4}\)ĐKXĐ : \(x\ne1;4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}+\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x+1+5x-20=2x-2\)
\(\Leftrightarrow2x+5x-2x=-1+20-2\)
\(\Leftrightarrow5x=17\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{5}\)
KL : Nghiệm của PT là S={ 17/5 }
H
5 tháng 5 2019
\(\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x^2-8x}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8x-16}\) ĐKXĐ : \(x\ne0;2\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{8x}-\frac{x-5}{4x\left(x-2\right)}=\frac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\frac{1}{8\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-5\right)}{8x\left(x-2\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{8x\left(x-2\right)}+\frac{x}{8x\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow7x-14-2x+10=4x-4+x\)
\(\Leftrightarrow7x-2x-4x-x=14-10-4\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
=> PT vô số nghiệm
MT
7 tháng 3 2020
a) \(pt\Leftrightarrow\frac{6}{x^2+2}-1+\frac{7}{x^2+3}-1+\frac{12}{x^2+8}-1-\frac{3x^2+16}{x^2+10}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-x^2}{x^2+2}+\frac{4-x^2}{x^2+3}+\frac{4-x^2}{x^2+8}+\frac{4-x^2}{x^2+10}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+10}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-x^2=0\)(do \(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{1}{x^2+8}+\frac{1}{x^2+10}>0,\forall x\))
\(\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)
\(KL...\)
7 tháng 3 2020
2x(8x - 1)2(4x - 1) = 9
<=> 512x4 - 256x3 + 40x2 - 2x = 9
<=> 512x4 - 256x3 + 40x2 - 2x - 9 = 0
<=> (2x - 1)(4x + 1)(64x4 - 16x + 9) = 0
vì 64x4 - 16x + 9 khác 0 nên:
<=> 2x - 1 = 0 hoặc 4x + 1 = 0
<=> x = 1/2 hoặc x = -1/4
Ta có : \(^{4x^2}\)+ \(\frac{1}{x^2}\)+ \(7\)\(=\)\(8x\)+ \(\frac{4}{x}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^4\)+ \(1\)+ \(7x^2\)\(=\)\(8x^3\)+ \(4x\)
\(\Rightarrow\) \(4x^4\)- \(8x^3\)+ \(7x^2\)-\(4x\)+\(1\)\(=\)\(0\)
\(\Rightarrow\) 4x3(x-1) - 4x2(x-1) + 3x(x-1) - (x-1) = 0
\(\Rightarrow\) (x-1) ( 4x3 -4x2 +3x -1) = 0
\(\Rightarrow\) (x-1) [2x2(2x-1) - x(2x-1) + (2x-1)] = 0
\(\Rightarrow\) (x-1) (2x-1) (2x2 - x +1) = 0
\(\Rightarrow\) (x-1) (2x-1) [ 2(x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{7}{8}\)] = 0
Dễ thấy : 2(x-\(\frac{1}{4}\))2 + \(\frac{7}{8}\)> 0 \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\){1;\(\frac{1}{2}\)}