Question

[Nguyễn Hữu Bằng]

giúp mình với ạ.

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

S A B C D H O K P

Gọi O là giao của AC và BD

Xét \(\Delta ABC\) có H là trọng tâm => BH là trung tuyến của \(\Delta ABC\) 

BH cắt AC tại O' => O' là trung điểm của AC

Mà O cũng là trung điểm của AC (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> O trùng O' => B; H; O; D thẳng hàng

Ta có \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{36a^2+64a^2}=10a\)

Mà \(BD=AC=10a\Rightarrow BO=DO=\frac{BD}{2}=5a\)

Ta có \(HO=\frac{BO}{3}=\frac{5a}{3}\Rightarrow HD=HO+DO=\frac{5a}{3}+5a=\frac{20a}{3}\)

Ta có \(SH\perp\left(ABCD\right)\) mà \(HD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HD\)

Xét tg vuông SHD có

\(\tan\widehat{SDH}=\tan30^o=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{SH}{HD}\Rightarrow SH=\frac{HD\sqrt{3}}{3}=\frac{20a\sqrt{3}}{3.3}=\frac{20a\sqrt{3}}{9}\)

Trong mp(ABCD) từ A và C hạ đường vuông góc xuống BD cắt BD lần lượt tại P và K. Xét tg vuông APB và tg vuông CKD có

AD=BC (cạnh đối HCN); \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) (góc so le trong) \(\Rightarrow\Delta ABP=\Delta CDK\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AP=CK

Xét tg vuông ABD có

\(AB^2=BP.BD\Rightarrow BP=\frac{AB^2}{BD}=\frac{36a^2}{10a}=\frac{18a}{5}\)

Xét tg vuông ABP có

\(AP=\sqrt{AB^2-BP^2}=\sqrt{36a^2-\frac{324a^2}{25}}=\frac{24a}{5}\)

\(S_{AHO}=\frac{HO.AP}{2}=\frac{5a.24a}{3.5.2}=4a^2\)

\(S_{CHO}=\frac{HO.CK}{2}=4a^2\)

\(\Rightarrow S_{AHCD}=S_{ACD}+S_{AHO}+S_{CHO}=\frac{6a.8a}{2}+8a^2=32a^2\)

\(\Rightarrow V_{S.AHCD}=\frac{1}{3}.S_{AHCD}.SH=\frac{1}{3}.32a^2.\frac{20a\sqrt{3}}{9}=\frac{640a^3\sqrt{3}}{27}\)