Question

[Pham Trong Bach]

Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số  $y=2c\text{os}\frac{x}{2}+\mathrm{s}\text{inx}+1.$

A. $1-2\sqrt{3}$

B. $\frac{2-5\sqrt{3}}{2}$

C. -1

D. $\frac{2-3\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

y = 2 cos x 2 + s i nx + 1 y ' = − sin x 2 + cos x = − 2 sin 2 x 2 − sin x 2 + 1 y ' = 0 ⇔ sin x 2 = − 1 sin x 2 = 1 2 ⇔ x 2 = − π 2 + k 2 π x 2 = π 6 + k 2 π x 2 = 5 π 6 + k 2 π ⇔ x = − π + k 4 π x = π 3 + k 4 π x = 5 π 3 + k 4 π y ( − π ) = 1 y ( 0 ) = 3 y ( π 3 ) = 2 + 3 3 2 y ( 5 π 3 ) = 2 − 3 3 2 y ( π ) = 1 ⇒ min y = 2 − 3 3 2