Question

[Pham Trong Bach]

Trong Với $n\in \mathbb{N},n\ge 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}.$ Tính giá trị của biểu thức   $P=\frac{C_n^5+C_{n+2}^3}{\left(n-4\right)!}.$

A. $\frac{61}{90}$

B. $\frac{59}{90}$

C. $\frac{29}{45}$

D. $\frac{53}{92}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

1 C 2 2 + 1 C 3 2 + 1 C 4 2 + . . . + 1 C n 2 = 9 5 ⇔ 1 + 1 3 + 1 6 + ... + 2 n ( n − 1 ) = 9 5 ⇔ 2 2.3 + 2 3.4 + ... + 2 n ( n − 1 ) = 4 5 ⇔ 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + ... + 1 n − 1 − 1 n = 2 5 ⇔ 1 2 − 1 n = 2 5 ⇔ 1 n = 1 10 ⇔ n = 10