Chứng minh rằng : phân số \(\frac{2n+6}{n+5}\) là phân số tối giản .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2015
gọi ƯCLN(2n+3;3n+5)=d
2n+3 chia hết cho d
=>6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d
=>6n+10 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản
HT
12 tháng 8 2015
Gọi ƯCLN(2n+3; 3n+5) là d. Ta có:
2n+3 chia hết cho d => 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d =? 6n+10 chia hết cho d
=> 6n+10-(6n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+5) = 1
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)tối giản (đpcm)
ML
4 tháng 7 2015
\(\frac{2n^2+1}{3}\in Z\Rightarrow2n^2+1\text{ chia hết cho }3\Rightarrow2n^2\text{ chia 3 dư 2}\)
\(\Rightarrow n^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow n\text{ chia 3 dư 1}\)
\(\Rightarrow n\text{ không chia hết cho 3 }\Rightarrow\frac{n}{3}\text{ tối giản}\)
\(n\text{ chia 3 dư 1 }\Rightarrow2n\text{ chia 3 dư 2}\Rightarrow2n+3\text{ chia 3 dư 2}\)
\(\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 3}\Rightarrow2n+3\text{ không chia hết cho 6}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{6}\text{ tối giản}\)
LH
5
13 tháng 1 2019
Gọi ƯC(n+2;2n+5) là d
Ta có :
n + 2 ⋮ d => 2( n + 2 ) ⋮ d => 2n + 4 ⋮ d (1)
2n + 5 ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ta có :
2n + 5 - 2n - 4 ⋮ d
<=> 1 ⋮ d
=> d thuộc Ư(1) = 1
=> d = 1
Vậy n + 2 và 2n + 5 có ước chung lớn nhất bằng 1 => n + 2 / 2n + 5 tối giản ( đpcm )
KN
13 tháng 1 2019
Giải
Ta phải chứng minh : \(\left(n+2,2n+5\right)=1\)
Đặt ( n + 2 , 2n + 5 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+2\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[2\left(n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{n+2}{2n+5}\)tối giản với mọi n \(\inℤ\) \(\left(đpcm\right)\)
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được: 8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒ 2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}
Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 ( vô lý)
Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 2 2024
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
VP
3
S
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
17 tháng 1 2018
Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giảm (đpcm)
:D
V
4
3 tháng 5 2018
Gọi d thuộc Ư C ( n + 1 ; 2n + 1 )
=> \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 1 chia d => d thuộc Ư ( 1 )
Vậy A là phân số tối giản
3 tháng 5 2018
nếu n+1 chia hết cho d
mà 2n+1 cũng chia hết cho d
d sẽ thuộc ƯC(2n+1,n+1) mà ước chung của mẫu và tử của phân số tối giản chỉ có thể là 1 hoặc -1
vì n+1 chia hết cho d nên n+1x2=2n+2 cũng sẽ chia hết cho d
=> 2n+2-2n+1=1 và sẽ chia hết cho d nên d chỉ có thể là 1 hoặc -1
vì vậy nên phân số A=n+1/2n+1 là phân số tối giản
voi n=2,3 ,... phan so van rut gon duoc
n=2,3,4,5,6,7,8,9,...
duyệt nhé