Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+4=0$ và các điểm $A\left(2;1;2\right),B\left(3;-2;2\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

A.  $\left(\frac{74}{27};-\frac{97}{27};\frac{62}{27}\right)$

B.  $\left(\frac{32}{9};-\frac{49}{9};\frac{2}{9}\right)$

C.  $\left(\frac{10}{3};-3;\frac{14}{3}\right)$

D.  $\left(\frac{17}{21};-\frac{17}{21};\frac{17}{21}\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Lấy I đối xứng H qua K; E thuộc đoạn HK sao cho HE = 2KE; F thuộc đoạn KI sao cho FI = 2KF.

Khi đó: A, B, I, H, E, K, F đều là các điểm cố định.

* Ta chứng minh: M di chuyển trên đường tròn tâm F, đường kính IE: