Question

[Pham Trong Bach]

Cho $x,y\ge 0$ thỏa mãn $x+y=4.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left(x^3-1\right)\left(y^3-1\right)$ 

A.  $\max S=49$

B.  $\max S=1$ 

C.  $\max S=\frac{1}{3}$

D.  $\max S=8$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Ta có

S = x 3 y 3 − x 3 + y 3 + 1 = x 3 y 3 − x + y − 3 x y x + y + 1 x y 3 + 12 x y − 63 → t = x y f t = t 3 + 12 t − 63 D o  x+y ≥ 2 x y ⇒ x y ≤ 4 ⇒ t ≤ 4 ⇒ M ax 0 ≤ t ≤ 4 f t = f 4 = 49