Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai điểm A(3, 2, 1) và $B\left(-1;4;-3\right)$. Điểm M thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho $\left|MA-MB\right|$ lớn nhất là

A.  $M\left(-5;1;0\right)$                 

B. M(5, 1, 0)

C. $M\left(5;-1;0\right)$                 

D. $M\left(-5;-1;0\right)$  

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn B.

Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng (xOy). Gọi B’ là điểm đối xừng với B qua (xOy). Thế thì B ' - 1 ; 4 ; 3  và M B = M B ' . Khi đó

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M, A, B’ thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB’. Như vậy M cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB’ và mặt phẳng (xOy). Đường thẳng AB có phương trình

Từ đó tìm được M(5, 1, 0).