Gọi x 1

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 5 2017

Gọi x 1 ; y 1 , x 2 ; y 2 là hai nghiệm phân biệt của hệ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 5 2017

Đúng(0)

H

_ Hiro

20 tháng 4 2021

gọi \(x_1\),\(x_2\) là nghiệm của \(x^2-6x-4=0\)

a) \(x_1^4\)-\(x^4_2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

L

Lizy

18 tháng 1 2024

3. cho `x^2 -5x+m+2=0`

Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm pb của pt. tìm max \(P=x_1^2x_2+x_1x_2^2-x_1^2x_2^2-4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2024

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)

\(=25-4m-8=-4m+17\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+17>0

=>-4m>-17

=>\(m< \dfrac{17}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-5\right)}{1}=5\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+2}{1}=m+2\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-4\)

\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1x_2\right)^2-4\)

\(=5\left(m+2\right)-\left(m+2\right)^2-4\)

\(=5m+10-m^2-4m-4-4\)

\(=-m^2+m+2\)

\(=-\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}< =\dfrac{9}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 1 2024

\(\Delta=25-4\left(m+2\right)=17-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{17}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1x_2\right)^2-4\)

\(=5\left(m+2\right)-\left(m+2\right)^2-4\)

\(=-\left[\left(m+2\right)-\dfrac{5}{2}\right]^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(P_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(m+2=\dfrac{5}{2}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(2)

LN

Lương Ngọc Anh

2 tháng 7 2023

6 Gọi \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt \(x^2-x-3=0\) .Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a. A=\(x_1^2+x_2^2\)
b. B=\(x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
c. C=\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)
d. D=\(\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

GH

Gia Huy

2 tháng 7 2023

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{1}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)

a

\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1^2-2.\left(-3\right)=1+6=7\)

b

\(B=x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(-3\right).1=-3\)

c

\(C=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1}{x_1x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)

d

\(D=\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{x_1^2}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{1^2-2.\left(-3\right)}{-3}=\dfrac{1+6}{-3}=\dfrac{7}{-3}=-\dfrac{3}{7}\)

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Anh

15 tháng 4 2022

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 4 2022

\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m\right)=1>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(2m+1\right)\\x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2m+1\right)\ge0\\-2x_1x_2=2x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\4m^2+4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\mm=-1< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

NM

Nguyễn Minh Anh

15 tháng 4 2022

Em cảm ơn ạ

Đúng(0)

DQ

Đặng Quốc Khánh

18 tháng 8 2021

gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT \(x^2+2x-1=0\).Tính T=\(x_1+x_2+3x_1x_2\)

Giúp tuii vớii

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2021

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2}{1}=-2\\x_1x_2=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow T=x_1+x_2+3x_1x_2=-2+3.\left(-1\right)=-5\)

Đúng(1)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2021

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(T=x_1+x_2+3x_1x_2\)

\(=-2+3\cdot\left(-1\right)\)

=-5

Đúng(0)

L

Lizy

18 tháng 1 2024

cho `x^2 -mx+m-5=0`

Gọi `x_1 , x_2` là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để `x_1 +2x_2 =1`.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2024

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(=m^2-4m+20\)

\(=m^2-4m+4+16=\left(m-2\right)^2+16>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1-m\\x_1=m-x_2=m-1+m=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\cdot x_2=m-5\)

=>\(\left(1-m\right)\left(2m-1\right)=m-5\)

=>\(2m-1-2m^2+m-m+5=0\)

=>\(-2m^2+2m+4=0\)

=>\(m^2-m-2=0\)

=>(m-2)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(nhận\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

TL

♡Trần Lệ Băng♡

7 tháng 7 2019 - olm

Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình x² -mx-1=0 (x là ẩn số). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\frac{x_1^2+x_2-1}{x_2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

LH

Lê Hồ Trọng Tín

7 tháng 7 2019

Nếu đề bài là

Tính P=\(\frac{x_1^2+x_1-1}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

Thì lời giải như sau:

Theo định lý Viete, ta có:

x₁.x₂=-1

Khi đó P=\(\frac{x_1^2+x_1+x_1.x_2}{x_1}\)-\(\frac{x_2^2+x_2+x_1.x_2}{x_2}\)

Do x₁ và x₂ không thể bằng không nên ta chia tử mẫu của mỗi hạng tử cho x₁,x₂

Khi đó P=x₁+x₂+1-(x₂+x₁+1)=0

Đúng(0)

C

Chanhh

21 tháng 3 2023

Cho phương trình 2x² - 3x + 1 = 0 . Không giải phương trình, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{1-x_1}{x_1}\)+\(\dfrac{1-x_2}{x_2}\)
b) B = \(\dfrac{x_1}{x_2+1}\)+\(\dfrac{x_2}{x_1+1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 3 2023

loading...

Đúng(0)

L

loancute

26 tháng 2 2021

Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2012x^2-\left(20a-11\right)x-2012=0\) (a là số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}+\dfrac{1}{x_1}-\dfrac{1}{x_2}\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)

\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)

\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)

Đúng(1)

....

22 tháng 8 2021

gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2-5x-1=0\) Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\) là

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 8 2021

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\)

\(=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5}{-1}=-5\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP