Tìm GTNN A = \(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\)với x>=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
2
5 tháng 9 2020
Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow A=\frac{a^2+9}{a+4}\Rightarrow A\cdot a+4A=a^2+9\Rightarrow a^2-A\cdot a+\left(9-4A\right)=0\)
Ta có:\(\Delta_a=A^2-4\left(9-4A\right)=A^2+16A-36\ge0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+13\right)\ge0\)
hình như có gì đó sai sai bạn xem lại lời giải mình thử nha
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
14 tháng 7 2018
a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
Answer:
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\left(x\ge0\right)\)
Với \(x\ge0\) thì: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+9\ge9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x+9}\ge\sqrt{9}=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}\ge0+3=3\forall x\ge0\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x+9}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+9=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 khi x = 0