Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 x 2 ) ( 1 y 2 ) 8 17 ( x y ) 2 có gi...

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 5 2017

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết P = l n ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) + 8 17 ( x + y ) 2 có giá trị nhỏ nhất là - a b + 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 5 2017

Đúng(0)

MP

My Phan Nguyễn Hà

18 tháng 7 2020 - olm

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x^2z^2+y^2z^2+1>3z

Tính MinP= 1/(x+1)^2 + 8/(y+3)^2 + 4z^2/(1+2z)^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PT

Phạm Thị Mai Anh

18 tháng 7 2020

a)
Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3. Tìm GTNN của P = 1/(1 + xy) + 1/(1 + yz) + 1/(1 + xz)
Engel
P≥(1+1+1)^2/[3+(xy+yz+zx)]
BDT co ban
x^2 + y^2 + z^2 ≥xy+yz+zx
=>xy+yz+zx≤3
<=>P≥3^2/(3+3)=3/2
gtnn P=3/2 "= khi x=y=z=1

Đúng(0)

DT

Đinh Thị Tuyết Dung

6 tháng 11 2017 - olm

cho hai số không âm x và y ,biết x+y=1

tính GTNN của biểu thức P=(x^2+1/y^2)*(y^2+1/x^2)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LV

Lê viết triệu

14 tháng 6 2020

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn x + y 《1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x^2+1/x+y^2+1/y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 6 2020

\(Q=x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}+y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(Q\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{8x.8x}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2}{8y.8y}}+\frac{3}{4}.\frac{4}{x+y}\)

\(Q\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{x+y}\ge\frac{3}{2}+\frac{3}{1}=\frac{9}{2}\)

\(Q_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

LV

Lê viết triệu

14 tháng 6 2020

Cái đầu tiên á bạn

Đúng(0)

TC

Trần Cao Sơn

9 tháng 8 2023 - olm

cho x,y là hai số thực không âm thỏa mãn (x+1)(y+1)=9. tính giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của biểu thức k= x^2+y^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

ND

Nguyễn Đức Trí

9 tháng 8 2023

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=9\)

\(\Rightarrow xy+x+y+1=9\)

\(\Rightarrow xy+x+y=8\)

\(\Rightarrow x+y=8-xy\left(1\right)\)

\(K=x^2+y^2\)

\(\Rightarrow K=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(8-xy\right)^2-2xy\)

\(\Rightarrow K=64-16xy+\left(xy\right)^2-2xy\)

\(\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+64\)

\(\Rightarrow K=\left(xy\right)^2-18xy+81-17\)

\(\Rightarrow K=\left(xy-9\right)^2-17\ge-17\left(\left(xy-9\right)^2\ge0,\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(K\right)=-17\)

Đúng(2)

DT

Đào Trí Bình

9 tháng 8 2023

GTNN (K) = -17

Đúng(0)

Y

Yeutoanhoc

9 tháng 5 2021

Cho x,y là 2 số thực không âm thay đổi.
Tìm min và max của `P=((x-y)(1-xy))/((1+x)^2(1+y)^2)`

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 5 2021

Ta có: \(\left(x-y\right)\left(1-xy\right)\le\dfrac{1}{4}\left(x-y+1-xy\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(x+1\right)^2\left(1-y\right)^2\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{\left(1+x\right)^2\left(1-y\right)^2}{4\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y^2-2y+1}{y^2+2y+1}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Lại có:

\(\left(y-x\right)\left(1-xy\right)\le\dfrac{1}{4}\left(y-x+1-xy\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(1+y\right)^2\left(1-x\right)^2\)

\(\Rightarrow-P\le\dfrac{\left(1+y\right)^2\left(1-x\right)^2}{4\left(1+y\right)^2\left(1+x\right)^2}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1-2x+x^2}{1+2x+x^2}\right)=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{4x}{x^2+2x+1}\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-P\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(P_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

(Do \(y\ge0\Rightarrow\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\ge0\Rightarrow1-\dfrac{4y}{y^2+2y+1}\le1\Rightarrow...\))

Đúng(1)

Y

Yeutoanhoc

9 tháng 5 2021

em chỉ đợi mỗi anh thôi :33

Đúng(0)

HN

Huy Nguyen

17 tháng 5 2021

Câu 1.Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn (x+1)(y+1)=2 .Chứng minh biểu thức sau là
số nguyên P=\(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2+xy}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 5 2021

Đề bài sai, phản ví dụ:

Với \(x=1;y=0\) thì x;y thỏa mãn \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)

Nhưng \(P=1-\sqrt{6}\) không phải số nguyên

Đúng(1)

HN

Huy Nguyen

18 tháng 5 2021

Cảm ơn đã góp ý ạ

Đúng(0)

TA

Thúy An Phạm

10 tháng 2 2017

Cho hai đại lueọng tỉ lệ nghịch x va y. Biết x₁;x₂ là hai giá trị bất kì của x; y_1,y₂ là hai gí trị tương ứng của y. Biết 2x₁-3y₂=36 ; x₂=-6; y₁=-8. Hệ số tỉ lệ giữa x và y bằng......???....... giúp mk vs mấy bạn ơi................

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

11 tháng 2 2017

Hệ số tỉ lệ giữa x và y là 144 , hiện tại mình đag bận ko giải cách giải cho bạn được nên mình chỉ ghi kết quả thôi

Đúng(0)

MT

Mai Tiến Đỗ

23 tháng 1 2021

1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 1 2021

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Đúng(1)

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

16 tháng 11 2017 - olm

Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=1

Chứng minh 1/căn 2<= x căn x+y căn y<= 1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HA

Hoàng Anh Thắng

22 tháng 3 2022

CHo x,y là các số thực không âm Tím max của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 3 2022

\(\left(x^2;y^2\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow P=\dfrac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(1+ab\right)-\left(a-b\right)\left(1-ab\right)=2b\left(a^2+1\right)\ge0;\forall a;b\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge\left(a-b\right)\left(1-ab\right)\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{\left(a+b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\le\dfrac{\left(a+b+1+ab\right)^2}{4\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\) hay \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

24 tháng 3 2022

\(P=\dfrac{\left[\left(x-y\right)\left(1+xy\right)\right]\left[\left(x+y\right)\left(1-xy\right)\right]}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(\left(x-y\right)\left(1+xy\right)\le\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(1+xy\right)^2}{2}=\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{2}\\ \left(x+y\right)\left(1-xy\right)\le\dfrac{\left(x+y\right)^2+\left(1-xy\right)^2}{2}=\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{2}\)

\(\to P\le\dfrac{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}{4\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP