Cho đường thẳng . Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến là lớn nhất là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a/ \(y=\left(m-1\right)x+2m-1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x+2\left(m-1\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+2\right)+1-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\1-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
b/ d qua A \(\Rightarrow7=3m+1\Rightarrow m=2\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2-mx-1=0\)
\(\Delta=m^2+8>0\Rightarrow d\) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{m}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(T=x_1x_2+\left(2x_1\right)^2.\left(2x_2\right)^2=16\left(x_1x_2\right)^2+x_1x_2\)
\(=16\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Lời giải:
a) Gọi $(x_0,y_0)$ là điểm cố định.
Khi đó \((m-1)x_0+(m-2)y_0=3, \forall m\)
\(\Leftrightarrow m(x_0+y_0)-(x_0+2y_0+3)=0\) với mọi $m$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+y_0=0\\ x_0+2y_0+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=3\\ y_0=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà họ đường thẳng d đi qua là $(3;-3)$
b)
Công thức nâng cao. Cho điểm $A(x_0;y_0)$ và đường thẳng d:\(mx+ny+c=0\)
Khi đó khoảng cách giữa $A$ và $d$ là:
\(d=\frac{|mx_0+ny_0+c|}{\sqrt{m^2+n^2}}\)
Áp dụng vào bài toán:
\(d(A,d)=\frac{|(m-1).1+(m-2)(-2)-3|}{\sqrt{(m-1)^2+(m-2)^2}}=\frac{|-m|}{\sqrt{2m^2-6m+5}}\)
\(=\sqrt{\frac{m^2}{2m^2-6m+5}}=\frac{1}{\sqrt{2-\frac{6}{m}+\frac{5}{m^2}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{5}}{m}-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{1}{5}}}\leq \frac{1}{\sqrt{0+\frac{1}{5}}}=\sqrt{5}\)
Vậy \(d_{\max}=\sqrt{5}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)

a.Để (1) là hs đồng biến thì m-3 \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m\(\ge\) 3
Vậy khi m \(\ge\) 3 thù hàm số trên đồng biến.
b. Vì đường thẳng d đi qua điểm M(3; -2) nên ta thay x= 3; y= -2 vào đường thẳng d ta được:
-2 = (m-3) . 3+ 1
\(\Leftrightarrow\) -2 = 3m - 9 + 1
\(\Leftrightarrow\) -2 + 9 -1 = 3m
\(\Leftrightarrow\) 6 = 3m
\(\Leftrightarrow\) m = 2
Vậy khi m = 2 thì đường thẳng d đi qua điểm M(3; -2)
c. Để đường thẳng d // d' thì a = a' ; b \(\ne\) b' (1\(\ne\)5)
=> m-3=1-m
\(\Leftrightarrow\) m+m=1+3
\(\Leftrightarrow\) 2m=4
\(\Leftrightarrow\) m=2
Vậy khi m=2 thì đường thăng d//d'

Bài 1:
b: Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:
y=2-3=-1
Thay x=1 và y=-1 vào (d'), ta được:
m-1+1=-1
=>m=-1
Bài 2:
b: d(O;d)=|0*(m-1)+0*(-1)+1|/(m-1)^2+1=1/(m-1)^2+1
Để d lớn nhất thì (m-1)^2+1 nhỏ nhất
=>m=1