Question

[Pham Trong Bach]

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1.$ Tính giá trị nhỏ nhất  $P_{\min }$ của biểu thức  $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.$

A.  $P_{\min }=8.$

B.  $P_{\min }=16.$

C.  $P_{\min }=4.$

D.  $P_{\min }=2.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

ln ( 1 − 2 x x + y ) = 3 x + y − 1 , ( 0 < x < 1 2 , y > 0 ) ⇔ ln ( 1 − 2 x ) + 1 − 2 x = ln ( x + y ) + x + y f ( t ) = t + ln t ⇒ f ' ( t ) = 1 + 1 t > 0 ⇒ f ( 1 − 2 x ) = f ( x + y ) ⇔ 1 − 2 x = x + y ⇔ y = 1 − 3 x