Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của 1 log 2 n ! 1 log 3 n ! 1 log 4 n...

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 11 2017

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của 1 log 2 n ! + 1 log 3 n ! ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 11 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 3 2018

Cho x ϵ (0;π/2). Biết log(sinx)+log(cosx)=-1 và log(sinx+cosx)=1/2(logn-1). Giá trị của n là A. 11. B. 12. C. 10. D. 15....

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 3 2018

Chọn đáp án B.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 3 2019

Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn log u 1 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 2 log ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 3 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 9 2017

Cho dãy số (un) thỏa mãn log u 1 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 2 log u ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 9 2017

Đáp án B.

Đặt t = 2 + log u 1 - 2 log u 10 ≥ 0

⇔ 2 log u 1 - 2 log u 10 = t 2 - 2 ,

khi đó giả thiết trở thành:

log u 1 - 2 log u 10 + 2 + log u 1 - 2 log u 10 = 0

⇔ t 2 + t - 2 = 0

<=> t = 1 hoặc t = -2

⇒ log u 1 - 2 log u 10 = - 1

⇔ log u 1 + 1 = 2 log u 10

⇔ log 10 u 1 = log u 10 2 ⇔ 10 u 1 = u 10 2 ( 1 )

Mà u_n+1 = 2u_n => u_n là cấp số nhân với công bội q = 2

=> u₁₀ = 2⁹ u₁ (2)

Từ (1), (2) suy ra

10 u 1 = 9 9 u 1 2 ⇔ 2 18 u 1 2 = 10 u 1 ⇔ u 1 = 10 2 18

⇒ u n = 2 n - 1 . 10 2 18 = 2 n . 10 2 19 .

Do đó u n > 5 100 ⇔ 2 n . 10 2 19 > 5 100

⇔ n > log 2 5 100 . 2 19 10 = - log 2 10 + 100 log 2 5 + 19 ≈ 247 , 87

Vậy giá trị n nhỏ nhất thỏa mãn là n = 248.

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;$

b) $B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!$

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

21 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+1). Giá trị của x²+xy+y² bằng:

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 6 2019

$log_xy=log_yx=\frac{1}{log_xy}\Rightarrow\left(log_xy\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.$

Do $log_x\left(x-y\right)$ tồn tại $\Rightarrow x-y\ne0\Rightarrow x\ne y\Rightarrow x=\frac{1}{y}$

$log_x\left(x-y\right)=log_y\left(x+1\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+1\right)$

$\Leftrightarrow log_x\left[\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+1\right)=1$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x\Leftrightarrow x^3+x^2-2x-1=0$

Pt này nghiệm xấu, đề bài có vấn đề

Đúng(0)

MA

Minh Anh

18 tháng 4 2020

70. Cho 2 số dương x và y thỏa mãn log₂(x+1) + log₂(y+1) ≥ 6. Giá trị nhỏ nhất của S = x + y ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

MA

Minh Anh

18 tháng 4 2020

Cảm ơn ạ

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vi

22 tháng 6 2019

Cho các số thực dương x, y ≠ 1 và thoả mãn log_xy=log_yx, log_x(x-y)=log_y(x+y). Giá trị của x²+xy+y²bằng:

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 6 2019

ĐKXĐ: $x\ne y$

$log_xy=\frac{1}{log_xy}\Leftrightarrow log_x^2y=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_xy=1\\log_xy=-1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(l\right)\\x=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.$

$log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=log_{x^{-1}}\left(x+\frac{1}{x}\right)\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)=-log_x\left(x+\frac{1}{x}\right)$

$\Leftrightarrow log_x\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)=1$

$\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^2}=1\Leftrightarrow x^4-x^2-1=0\Rightarrow x^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow y^2=\frac{1}{x^2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

$\Rightarrow x^2+xy+y^2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}+1$

Đúng(0)

A

AllesKlar

7 tháng 5 2022

Cho số thực dương $x,\left(x\ne1,x\ne\dfrac{1}{2}\right)$ thỏa mãn $log_x\left(16x\right)=log_{2x}\left(8x\right)$. Giá trị $log_x\left(16x\right)$ bằng $log\dfrac{m}{n}$ với $m$ và $n$ là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{m}{n}$ tối giản. Tổng $m+n$ bằng?Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới, mình cảm ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

T

tagimaha

10 tháng 12 2021

Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn $3{\log _3}\left( {1 + \sqrt a + \sqrt[3]{a}} \right) > 2{\log _2}\sqrt a$.Tìm phần nguyên của ${\log _2}\left( {2017a} \right)$
A.14
B.22
C.16
D.19

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 9 2018

Cho hàm số y = ln 2 x - a - 2 m ln 2 x - a + 2 (m là tham số thực),...

Đọc tiếp

Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

$\log_{2} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{2}} (x^{2} + a^{2}) + \log_{\sqrt{\sqrt{2}}} (x^{2} + a^{2}) + . . . + \log_{\underset{n c ă n}{\underset{⏝}{\sqrt{\sqrt{. . . \sqrt{2}}}}}} (x^{2} + a^{2}) - (2^{n + 1} - 1) (\log_{2} x a + 1) = 0$ (với n là số nguyên dương). Gọi S là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\underset{[1; e^{2}]}{M a x} y = 1$ . Số phần tử của S là:/