Cho \(\Delta ABC\), gọi trung điểm của BC là M.
CMR: \(AM<\frac{AB+AC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2020
B D M A C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác với hai tam giác AMB và AMC ,ta lần lượt có :
AM > AB - BM
AM > AC - MC
Cộng theo từng vế hai bất đẳng thức trên,ta có :
2AM > AB + AC - (BM + MC) = AB + AC - BC hay \(AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\) (1)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM(gt)
MB = MC(gt)
\(\widehat{M}\)chung
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)(hai góc tương ứng)
=> CD = AB(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\),theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD < AC + CD
=> \(2AM< AC+AB\)
=> \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
TN
12 tháng 8 2015
- CM : AM < (AB+BC):2
Tren tia AM lay D / M la trung diem AD
cm tam giac ABM = tam giac MCD ( c-g-c)--> AB= CD
ta co : AD<AC+CD ( bdt trong tam giac ACD)
ma AD=2AM ( M la trung diem AD) va AB= CD ( cmt)
nen 2AM< AC+AB
--> AM < ( AC+AB):2
- cm ( AB+AC-BC):2 < AM
ta co : AB < AM+BM ( bdt trong tam giac ABM )
AC< AM+MC ( bdt trong tam giac AMC )
==> AB+AC < AM+BM+AM+MC
----> A
28 tháng 4 2019
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
28 tháng 4 2019
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
30 tháng 5 2020
A B C D M c b
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>
KS
1
18 tháng 3 2016
A B C M K
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MK = MA
Trong tam giác AKC, AK < KC + AC (1)
Do AM = MK => M là trung điểm AK => AM = MK = AK/2 => 2AM = 2MK = AK (2)
Xét tam giác ABM = tam giác KCM (c-g-c) => KC = AB (3)
Từ (1); (2) và (3) => 2AM < AB + AC => AM < (AB + AC)/2
tick mk nha!!!
fan exo à ?kết bn với mk nhé mk là fan exo?