Question

[Pham Trong Bach]

Cho $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-5-3i\right|=5$, đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A.  ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}$

B. ${\left(x-\frac{5}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{3}{2}\right)}^2=9$

C.  ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=36$

D. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng phép biến hình.

Cách giải: Giả sử M, N là điểm biểu diễn số phức  z 1 , z 2  theo giả thiết suy ra M, N nằm trên đường tròn tâm I(5;3) bán kính r = 5 và MN là dây cung có độ dài bằng 8. Do đó 

trung điểm A của MN nằm trên đường tròn tâm I bán kính r' = 3.