Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số $\left(a_n\right)$  thỏa mãn $5^{a_{n+1}-a_n} = \frac{3}{3n+2}$ với mọi n $\ge$1. Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để  $a_n$ là một số nguyên.

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A

Với số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra:

Cộng tương ứng hai vế các đẳng thức trên ta có  với mọi số tự nhiên n ≥ 1

Để 

Ta kiểm tra với các giá trị  k   ∈   ℕ   từ bé đến lớn

Vậy số nguyên n > 1 nhỏ nhất là n = 41( ứng với k = 3).