Chứng tỏ với mọi a,b thộc N* thì ( a + b ) . (1/a + 1/b) > hoặc = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2016
giúp mình nha chiều nay mình phải nộp cho thầy giáo rồi. 3 bài minh vừa mới gửi đó.
chúc các bạn có ngày cá tháng tư vui vẻ!
28 tháng 6 2018
Ta có: A = ( a + b )( a - b )
Suy ra A = a( a - b ) + b( a - b )
Suy ra A = a2 - ab + ab - b2
Suy ra A = a2 - b2
*TH1: Nếu a = b
Thì a2 = b2
Suy ra a2 - b2 = 0
Mà 0 chia hết cho 4
Suy ra a2 - b2 chia hết cho 4
*TH2: Nếu a > b
Mà b >= 1
Nên a > 1
Suy ra a >= 3
Mà a2 - b2 = ( a - b )2 + 2ab - 2b2
Ta lại có ( a - b )2 chia hết cho 4 với a > b và a, b là số lẻ
Ta có: 2ab - 2b2 = 2b( a - b )
Mà a,b là số lẻ
Nên a - b chia hết cho 2
Đặt a - b = 2k ( k là số tự nhiên )
Suy ra 2b( a - b ) = 2b.2k = 4ak
Mà 4ak chia hết cho 4
Suy ra 2ab - 2b2 chia hết cho 4
Mà ( a - b )2 chia hết cho 4
Nên ( a - b )2 + 2ab - 2b2 chia hết cho 4
Suy ra a2 - b2 chia hết cho 4
Vậy nếu a, b là số tự nhiên thì A - ( a + b )( a + b ) chia hết cho 4 với a, b là số lẻ và a >= b
*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation, vui lòng không sao chép dưới mọi hình thức.
KH
20 tháng 4 2020
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
15 tháng 9 2019
Bài 1 :
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
~ Hok tốt ~
KY
15 tháng 9 2019
1)\(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Leftrightarrow a+b< ab\)
2) \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
25 tháng 4 2016
a) Áp dụng BĐT côsi ta có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\cdot\sqrt[2]{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
b)bạn nhân hết ra rồi áp dụng BĐT cối là được!!!!
1/a, 1/b là 1 phần a, 1 phần b
trong toán học người ta kí hiệu thế mà