Với n lẻ; số dư của \(n^2\)+ 4*n khi chia cho 8 là....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
TC
5
SS
9 tháng 2 2022
Nếu n lẻ thì n3 lẻ
n lẻ <=> n =2k +1 (k ∈ Z)
n^3 =(2k +1)3 =8k3 +3.4k2 +3.2k +1=2( 4k3 +6k2 +3 k) +1
2( 4k3 +6k2 +3 k) chia hết cho 2 => là số chẵn
=>2( 4k3 +6k2 +3 k) +1 là số lẻ => n3 lẻ
16 tháng 7 2022
Nếu nn lẻ thì nn có dạng n = 2k+1n=2k+1 với k \in \mathbb{N}k∈N.
Do đó n^3 = (2k+1)^3 = 8k^3 + 12k^2 + 6k+1 = 2(k^3 + 6k^2 + 3k) + 1n3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(k3+6k2+3k)+1.
Suy ra n^3n3 lẻ.
Vậy với mọi số tự nhiên nn, nếu nn lẻ thì n^3n3 lẻ.
TN
14 tháng 6 2017
\(a,n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\)(chia hết cho 1;2;3;4;5)\(\Rightarrowđpcm\)
b,
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).
VT
2
HT
16 tháng 7 2015
TH1: Nếu n lẻ
=> n2 lẻ
=> n2 + n = Chẵn
mà 2015 lẻ
=> n2 + n + 2015 lẻ
TH2: Nếu n chẵn
=> n2 chẵn
=> n2 + n = Chẵn
mà 2015 lẻ
=> n2 + n + 2015 lẻ
=> n2 + n + 2015 lẻ với mọi n (Đpcm)
16 tháng 7 2015
(+) n là số lẻ (1)
=> n^2 là số lẻ (2)
Từ (1) và (2)=> n^2 + n là số chẵn
=> n^2 + n + 2015 tận cùng là số lẻ
(+) n là số chẵn
=> n^2 cũng là số chẵn
=> n^2 + n là số chẵn => n^2 + n + 2015 là số lẻ ( chẵn + lẻ = lẻ ; 2015 là số lẻ)
ĐÚng cho mình nha
TN
0
KD
0
2 tháng 8 2023
Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.
XO
3 tháng 8 2023
a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;
\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )
Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)
mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ
\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn
\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương
=> n luôn có dạng \(n=l^2\)
Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ
<=> r = 0 nên n = 2r.l2 đúng (1)
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)
TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)
\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)
=> n có dạng n = 2r.l2 (r chẵn , l lẻ)(2)
TH2 : ak lẻ
Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)
Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)
Từ (1);(2);(3) => ĐPCM
Số dư là 5. Chắc chắn vậy!