Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho các điểm  $A\left(2;1;-1\right)$ , $B\left(3;0;1\right)$, $C\left(2;-1;3\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

A. $D\left(0;-7;0\right)$

B. $D\left(0;8;0\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}D\left(1;-7;0\right)\\ D\left(0;8;0\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}D\left(0;7;0\right)\\ D\left(0;-8;0\right)\end{array}\right.$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Điểm D ∈ O y  nên D 0 ; y ; 0 . Suy ra   A D → = − 2 ; y − 1 ; 1 .

Ta có A B → = 1 ; − 1 ; 2 , A C → = 0 ; − 2 ; 4 ⇒ A B → , A C → = 0 ; − 4 ; − 2 .

Khi đó V A B C D = 1 6 A B → , A C → . A D → = 1 6 − 4 y + 2 = 2 y − 1 3 .

Từ giả thiết ta có

V A B C D = 5 ⇔ 2 y − 1 3 = 5 ⇔ y = 8 y = − 7

. Vậy D 0 ; − 7 ; 0 D 0 ; 8 ; 0  .

Tính tích có hướng A B → , A C →  bằng MTCT: