Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H, cắt các trục $x\text{'}Ox,y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$ lần lượt tại các điểm A, B, C $\left(A,B,C\ne O\right)$ sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

A. $\left(P\right):2x+y+3z-13=0$

B. $\left(P\right):2x+3y+z-11=0$

C. $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

D. $\left(P\right):x+3y+2z-13=0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C.

 Đặt  A = a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c a b c ≠ 0

Ta có  H A → = a − 1 ; − 2 ; − 3 , H B → = − 1 ; b − 2 ; − 3 , B C → = 0 ; − b ; c , A C → = − a ; 0 ; c

H là trực tâm  Δ A B C ⇒ H A → . B C → = 0 H B → . A C → = 0 ⇔ 2 b − 3 c = 0 a − 3 c = 0   .

Phương trình mặt phẳng  có dạng  x a + y b + z c = 1  

⇔ x a + y a 2 + z a 3 = 1 ⇔ x + 2 y + 3 z − a = 0

Vì   A B C đi qua H  ⇒ 1 + 2.2 + 3.3 = a ⇔ a = 14

Vậy phương trình (P) là x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .