Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng  $d_1: \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2};$ $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng   $d_1 , d_2$

A.   $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-15=0

B.   $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z+7=0

C.   $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-7=0

D.    $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z+7 =0 hoặc   $\left(\alpha \right)$ : 3x-y-z-15=0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Mặt cầu  S :   x - 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 11  có tâm I(1;-1;0) bán kính  R= 11

Các đường thẳng    d 1   ,   d 2  có vectơ chỉ phương lần lượt là:  

Mặt phẳng  α  song song với    d 1   ,   d 2 có vectơ pháp tuyến là:

α  có dạng:  α : 3x-y-z+d=0.  Vì  α  tiếp xúc với (S ) nên:  d(I; α )=R

 Nhận thấy điểm A(5;-1;1) ∈   d 1 cũng thuộc vào mặt phẳng 3x-y-z+15=0 =>mặt phẳng này chứa  d 1

Vậy phương trình mặt phẳng  α  thỏa mãn yêu cầu bài toán là:  α :  3x-y-z+7=0