Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. x-2y+2z +8=0 

B.  2x+y-2z-9=0

C. 2x+2y+z+1=0

D.  2x-2y+z+9=0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất

Lời giải:

Xét mặt cầu  ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9  có tâm I(1;2;2) và bán kính R= 3

=> M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).

Gọi  H  là trung điểm của  MN

Lại có 

Khi và chỉ khi  E  là giao điểm của  IH  và mặt cầu (S).

Gọi  (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E 

 Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, 

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x-2y+z+9=0