Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có , , , . Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C’M với mặt phẳng (ACC’A’)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đáp án là C
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Diện tích tam giác ABC bằng a 3 3 4
Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G ⊥ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.
Theo giả thiết, ta có
A
'
A
G
^
=
45
0
=>
∆
A'GA vuông cân. Tù đó suy ra
Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng

Đáp án A
Gọi O là tâm hình bình hành A B B ' A ' , ta có C O ⊥ A B B ' A ' .
Vì C A = C B nên O A = O B , suy ra hình thoi A B B ' A ' là hình vuông.
Do đó O A = A B 2 = a 2 . Suy ra O C 2 = A C 2 − A O 2 = a 2 2 ⇒ O C = a 2
Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Từ đây ra suy ra khối caauff đi qua năm điểm A ; B ; B ' ; A ' và C là khối cầu tâm O bán kính O A = a 2 .
Vậy thể tích khối cầu là V = 4 3 π . O A 3 = π 2 a 3 3
Chọn D